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Objetivo A
Multiplicar Monomios
Recordemos que en la expresión exponencial x5, x se
llama la base y 5 es el exponente. Los
exponentes indican el número de veces que la base se está
multiplicando por sí mismo.
El producto de
expresiones exponenciales con la misma base se puede
simplificar escribiendo cada expresión en forma factorizada y
escribiendo el resultado con un exponente.
x3 · x2 = ( x · x · x) · ( x · x)
= x · x · x · x · x
= x5
Fíjate que si sumas los exponentes te da el mismo producto
x3 · x2 = x 3+2 = x5
Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales
Si m y n son enteros,
entonces xm · xn = x m +
n
Simplifica a2
· a6 · a
Las bases son iguales. Suma los exponentes.
a2 · a6 · a = a 2 + 6 + 1 (Cómputo Mental) = a9
Simplifica: (2xy)
(3x2y)
Usar las Propiedades
Comutativas y Asociativas de la Multiplicación
para reagrupar los factores.
(2xy)(3x2y) = ( 2 · 3) ( x · x2) ( y ·y)
= 6x 1 + 2 y 1 + 1
(Cómputo Mental)
=6y3y2
Ejemplo 1:
Simplifica ( -4y) (5y3)
Solución: (-4y)
(5y3) = ( -4 · 5) · ( y · y3)
= -20 y4
Ejemplo 2:
Simplifica (3x2) (6x3)
Tu Solución: ( Pausa 10 segundos)
(3x2) (6x3)
= ( 3 · 6 ) ( x2 · x3) = 18x5
Ejemplo 3:
Simplifica: ( 2x2y) (-5xy4)
Solución: ( 2x2y)
( -5xy4) = ( 2 · -5) ( x2 · x) ( y · y4)
= -10x3y5
Ejemplo 4:
Simplifica: (-3xy2) ( -4x2y3)
Tu Solución: ( Pausa 10 segundos)
(-3xy2) (-4x2y3)
= ( -3 · -4) ( x · x2) ( y2 · y3)
= 12x3y5
Objetivo B.
Simplificar potencias de monomios
Una potencia
de un monomio puede ser simplificado reescribiendo la
expresión en forma factorizada y luego aplicando la Regla para
la Multiplicación de expresiones exponenciales.
a. (x2)3 = x2 · x2 · x2 = x6
b. (x4y3)2 = (x4y3) (x4y3) = x4 · y3 · x4 · y3 = (x4 · x4) ( y3 · y3) = x8y6
Fíjate que multiplicando cada exponente que está dentro del paréntesis por el exponente que está afuera te da el mismo resultado.
a. (x2)3 = x 2 · 3 = x6
b. (x4y3)2 = x 4 · 2 y 3· 2 = x8y6
Regla para Simplificar Potencias de Expresiones Exponenciales
Si m y n son enteros, entonces (xm)n = x mn
Regla para Simplifiación de Potencias de Productos
Si m, n y p son enteros,
entonces (xmyn)p = x mp
· y np
Simplifica (x5)2
Multiplica los
exponentes
(x5)2 = x 5 · 2 (Cómputo mental) = x10
Simplifica ( 3a2b)3
Multiplica cada exponente de adentro del paréntesis con el exponente de afuera.
(3a2b)3 = 33 · a 2·3 ·b 1·3 = 3 3 a6 b3 = 27a6b3
Ejemplo: Simplifica ( 2xy3)4.
Solución: (2xy3)4
= 2 4 x 4 y 12 = 16x
4 y12
Ejemplo: Simplifica: (3x)(2x2y)3
Tu solución:
(3x)(2x2y)3 = (3x)(23 x6
y3)
= (3 · 8) (x · x6) ( y3)
= 24x7y3
Ejemplo: Simplifica: (-2x)(-3xy2)3
Solución:
(-2x)(-3xy2)3 = (-2x)
(-3)3 x3y6
= (-2x)(-27) x3y6
= (-2)(-27)(x · x3) (y6)
= 54x4y6
Ejemplo:
Simplifica (3x2)2 ( -2xy2)3
= (3 2x4) (-2 3 x3y6)
= (32 · -23) (x4 ·x3)(y6)
= (9 · -8)(x5y6)
= -72x5y6
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Ejercicios de la Lección 2
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Lección 1