Lección 4

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Tema:  Factorización mediante máximo factor común.  

Objetivo:  Al finalizar el estudio independiente los estudiantes podrán factorizar polinomios mediante máximo factor común.

Introducción: En una expresión de multiplicación tenemos los siguientes componentes:
 
                                            a    x    b  =   ab
 
                                        Factores          Producto

En muchas ocasiones es necesario escribir un producto ya obtenido en término de sus factores.  A este proceso lo conocemos como factorización.

Cuando estudiamos  las expresiones algebraicas en los capítulos 1 y 2  estudiamos la factorización mediante máximo factor común.

Ejemplo I:   Factoriza   4x² - 12x + 6 = 2 (2x² - 6x + 3)

 Sin embargo, en este caso solamente buscábamos  el máximo factor común entre los  coeficientes numéricos.  Ahora veremos algunos ejemplos donde la variable o variables también forman parte del máximo factor común.  En este caso la  variable deberá estar en todos  los términos  del polinomio.

Ejemplo 2:  Factoriza   4x³  -  12x² + 6x

 En este caso  podemos observar que la variable x aparece en todos los términos y debe formar parte del máximo factor común.  Podemos decir que el máximo factor común de un conjunto de variables es el producto de las variables que se repiten al exponente menor.

 Volviendo al ejemplo anterior podemos decir que el máximo factor común entre los términos  del polinomio es 2x y la factorización se llevará a cabo de la siguiente manera:

          4x³  -  12x² + 6x  =      2x (4x³  -  12x² + 6x)
                                                   2x        2x      2x

 Esto es: Buscamos el máximo factor común y dividimos cada término del polinomio por el máximo factor común.
 
                                       =      2x (2x² - 6x + 3)

 Recuerda en división: si las bases son iguales los exponentes se restan.

Veamos otros ejemplos:
 

Ejemplo 3:  Factoriza    6x⁵ - 8x⁴ - 10x³
 

El máximo factor común entre los coeficientes numéricos es 2. La variable x se repite en todos los términos y al exponente menor que aparece es 3. Por lo tanto el máximo factor común es:
 

                             6x⁵ - 8x⁴ - 10x³  = 2x³( 6x⁵ - 8x⁴ - 10x³)
                                                                   2x³   2x³     2x³

                                                        = 2x³ ( 3x² - 4x - 5)
 
 

El paso de división es opcional y lo podemos hacer mentalmente.
 

Ejemplo 4:  Factoriza    3x²  -  9x .   El máximo factor común es 3x y dividiendo por este obtenemos:
 
                                    3x²  -  9x =  3x  ( x - 3 )
 
 

Ejemplo 5:  Factoriza    y³ + 6y² =  y² ( y + 6 )

En este caso no hay máximo factor común entre los coeficientes numéricos que sea distinto de 1 y solamente buscamos  máximo factor común entre las variables. La variable que se repite en todos los términos es y, el exponente menor a la que aparece es 2. Por lo tanto, el máximo factor común es y².
 

 Hemos visto varios ejemplos sobre factorización mediante máximo factor común.  Repasemos los pasos:

1. Halla el máximo factor común entre los términos del polinomio.  Recuerda con relación a las variables el mcf es la variable que se repite en todos los términos al exponente menor.
2. Para hallar el otro factor divide cada término por el máximo factor común.
 
 
 

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