Integrales elípticas
Fecha de primera versión: 16-04-02
Fecha de última actualización: 19/04/2010
Reciben este nombre porque aparecen al calcular la longitud de las elipses.
La integral elíptica general tiene la forma 
Legendre, que fue el primero que las estudió, clasificó las integrales elípticas en tres tipos:
Integrales elípticas de primera especie: 
Integrales elípticas de segunda especie:
Integrales elípticas de tercera especie:
Como x necesariamente tiene que ser menor que 1, pues de lo contrario la raíz se haría negativa, podemos hacer el cambio x = sen f nos queda:
Integrales elípticas de primera especie: 
Integrales elípticas de segunda especie: 
Integrales elípticas de tercera especie:
Abel y Jacobi, también estudiaron las integrales elípticas.
Las funciones elípticas son una generalización de las funciones circulares e hiperbólicas. Cuando k = 0 la integral elíptica se convierte en:
Cuando k = 1
