Definición y áreas de interés Proyecto
Salón Hogar
L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Movimiento
armónico simple
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico,
oscilatorio y vibratorio. Para deducir y establecer las
ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple
(unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la
proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con
movimiento circular uniforme (bidimensional). El movimiento
armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de
vista: cinemático, dinámico y energético.
Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para
comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas. El
más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan
los cuerpos elásticos.
Introducción
Una clase muy especial de movimiento ocurre
cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al
desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de equilibrio.
Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un
movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de
esta posición.
Un movimiento se llama periódico
cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del
movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor,
es decir repiten los valores de las magnitudes que lo
caracterizan.
Un movimiento periódico es oscilatorio
si la trayectoria se recorre en ambas direcciones en los que la
distancia del móvil al centro pasa alternativamente por un valor
máximo y un mínimo. El movimiento se realiza hacia adelante y
hacia atrás, es decir que va y viene, (en vaivén) sobre una
misma trayectoria.
Un movimiento oscilatorio es vibratorio
si su trayectoria es rectilínea y tiene su origen en el punto
medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas
amplitudes, son iguales.
Un movimiento vibratorio es Armónico
cuando la posición, velocidad y aceleración se puede describir
mediante funciones senos y cosenos. En general el movimiento
armónico puede ser compuesto de forma que estén presentes varios
períodos simultáneamente. Cuando haya un
solo período , el movimiento recibe el nombre de
Movimiento Armónico Simple o
abreviadamente, M.A.S . Además de
ser el más sencillo de analizar, constituye una descripción
bastante precisa de muchas oscilaciones que se observan en la
naturaleza.
Oscilaciones y
Vibraciones
Es frecuente en la naturaleza la existencia de
movimientos en los cuales la velocidad y aceleración no son
constantes. Un movimiento que presenta tales características es
el movimiento vibratorio u oscilatorio. En los movimientos
oscilatorios el cuerpo va de una posición extrema y regresa a la
posición inicial pasando siempre por la misma trayectoria.
Algunos ejemplos de fenómenos en los que se presenta este tipo
de movimiento son: el latido del corazón, el péndulo de un
reloj, las vibraciones de los átomos.
Entender el movimiento vibratorio es esencial
para el estudio de los fenómenos ondulatorios relacionados con
el sonido y la luz. Como ejemplos de movimientos vibratorios
existe la vibración de las columnas de aire de los instrumentos
musicales, la vibración de un edificio o un puente por efecto de
un terremoto, las ondas electromagnéticas que viajan en el
vacío, una masa unida al extremo de un resorte, etc. Entre los
infinitos tipos de movimientos vibratorios que existen en la
naturaleza el más importante es el armónico simple.
Ejemplos de movimiento armónico simple pueden ser:
- Una lamina fija por un extremo y haciéndola vibrar por
el otro extremo.
- Un sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte.
- El movimiento de un péndulo para desplazamientos pequeños.
- Un líquido contenido en un tubo doblado en U.
- Una esferita en una superficie cóncava.
- Una cuerda tensa
Para estudiar algunas de las características
relacionadas con los objetos que vibran se considera el caso de
un resorte estirado que se mueve en una superficie horizontal
sin fricción.
Si el otro extremo del resorte se encuentra fijo a una pared y
el punto 0 representa la posición
de equilibrio del cuerpo. Al empujar una distancia
A , hasta la posición
B , una vez que se suelte el
cuerpo empezará a oscilar regresando a su posición de equilibrio
0 , hasta alcanzar una posición
extrema B' , separándose
nuevamente a una distancia A del
punto 0. Como no hay fricción,
este movimiento de vaivén entre los puntos
B y B'
sigue repitiéndose indefinidamente, se concluye entonces que el
cuerpo está oscilando o vibrando entre los puntos
B y B'.
Cuando se separa un resorte de su posición de equilibrio,
estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un M.A.S. La fuerza
recuperadora de ese resorte, variable con la elongación, es la
que genera una aceleración proporcional también a la elongación,
la cual le confiere ese movimiento de vaivén llamado M.A.S.
Un movimiento armónico
simple (M.A.S) es un movimiento vibratorio bajo la
acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional
al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
La fuerza F
recuperadora, de la cual se habla es proporcional al
desplazamiento X pero de sentido
contrario a él, pudiéndose escribir que:
(Ec.1)
Esta relación conocida como la
ley de Hooke indica que la fuerza es proporcional al
desplazamiento y el signo (-) se coloca para señalar que la
fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, que es una de
las características más importante del M.A.S. Todos los cuerpos
elásticos que cumplan la Ley de Hooke , al ser sometidos a una
fuerza vibran con M.A.S.
Todo punto material
sometido a una fuerza restauradora proporcional al
desplazamiento y de sentido opuesto a éste, realiza un
movimiento lineal de vaivén llamado Movimiento Armónico
Simple.
Ahora se va analizar el movimiento considerando la
segunda ley de Newton . Al soltar el cuerpo, la fuerza que
actúa sobre él produce una aceleración que es proporcional a
de
acuerdo a la segunda ley de Newton, que:
=
Fuerza
restauradora
m =
Es la
masa que vibra
=
Es la
aceleración instantánea
Donde:
(Ec.2)
Newton
Como K y
m son valores constantes para cada
caso, también lo será su cociente, lo cual implica que la
aceleración es proporcional al desplazamiento y el signo (-)
indica que la aceleración tiene sentido contrario al
desplazamiento.
Elementos del M.A.S.
De todos los movimientos oscilatorios el movimiento armónico
simple (M.A.S.), constituye una aproximación muy cercana a
muchas oscilaciones encontradas en la naturaleza, además que es
muy fácil de describir matemáticamente. El nombre armónico se
debe así porque sus fórmulas dependen del Seno y del Coseno, que
se llaman funciones armónicas.
Antes de iniciar el estudio cuantitativo y cualitativo del M.A.S
es útil definir algunos términos de uso frecuente:
Oscilación o vibración
Es el movimiento efectuado hasta volver al punto de la
partida, es decir una ida y vuelta del cuerpo en movimiento.
Período (T)
Es el
tiempo necesario para realizar una vibración u
oscilación completa.
Frecuencia ()
Es el número de
vibraciones completas que el cuerpo efectúa por unidad
de tiempo.
Elongación
(x)
Es el desplazamiento
de la partícula que oscila desde la posición de
equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado
Amplitud (A)
Es la máxima
elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir
de la posición de equilibrio.
Posición de
equilibrio
Es la posición en la
cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula
oscilante.
Pulsación (w)
Representa la
velocidad angular del MCU auxiliar. Es una constante del
M.A.S
Fase inicial (ao)
Representa la
posición angular de la partícula para
t= 0 en el MCU auxiliar.
Fase (w.t
+ ao )
Representa la
posición angular de la partícula en el MCU auxiliar para
el tiempo t.
(Ec.1)
de
acuerdo a la segunda ley de Newton, que:
= 
)