Una proporción es una igualdad entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.
Por ejemplo:
2
= 6
5
15
Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo:
2 = 6
=
5
15
2 · 15 = 6 · 5
30 = 30
Las proporciones expresan igualdades.
Ejemplo:
2 = 8
x
16
Ahora, se multiplica cruzado.
2 · 16 = 8 · x
32 = 8x Se resuelve la ecuación.
32 = 8x
8
8
4 = x
El valor que hace cierta la proporción es 4 es decir:
2 = 8
4 16
Aplicación:
Para hacer sorullitos, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de líquido ( que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13 tazas de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle?
Hagamos una proporción:
harina = harina
líquido líquido
3 tazas harina = 13 tazas
1 taza líquido
x tazas líquido
x es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de harina.
3 = 13
1
x
Ahora, se multiplica cruzado.
3 · x = 13 · 1
3x = 13
Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x.
3x = 13
3 3
x = 4.3
La x es igual a 4.3 . Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3 tazas de líquido para poder hacer los sorullitos.
Otra aplicación:
Mi vecina ahora quiere hacer
sorullitos, y ya sabemos que ella utiliza 3 tazas de harina por 1 taza
de líquido. Ella ya tiene preparado 5.5 tazas de líquido.
¿Cuántas tazas de harina necesita para hacer los sorullitos?
harina = harina
líquido líquido
3 tazas harina =
x tazas harina
1 taza líquido
5.5 tazas líquido
3 = x
1 5.5
3 · 5.5 = x · 1
16.5 = x
Quiere decir, que para 5.5
tazas de líquido se necesitan 16.5 tazas de harina.
Proporciones utilizando
por ciento
% =
porción de un número
100
total del número
|
¿ Cuál es el 12% de 658? 12
= X
12 · 658 = 100 ·X 7896 = 100 · X 7896 = 100X
78.96 = X
|
Estamos buscando una porción
de 658 .
En esta proporción, hay que ver que 12/100 está dado por 12%. Al otro lado de la proporción, va la proporción y porción/total. No sabemos la porción, así que la x va arriba. Abajo va el total, que es 658. |
| ¿ Cual es el 30%
de 84?
30 = X
30 · 84 = 100 · X 2520 = 100X 2520 = 100X
25.2 = X |
Sabemos que el 30% se expresa 30/100. Como estamos buscando la porción de 84, la X va arriba como numerador; y el total, que es 84, va abajo como denominador. |
| ¿ El 3% de que
número es 5.4?
3 = 5.4
3 · X = 5.4 ·
100
3X = 540
X = 180 |
Tenemos el 3% dado por 3/100.
Vemos que 5.4 es una porción de un número que no sabemos.
Así que se está buscando el total. Por eso, la x va abajo, en el denominador. |
| ¿ 85 es qué
% de 180?
X =
85
X · 180 = 85 · 100 180X = 8500 180X = 8500
X = 47.2
|
No tenemos el porciento; y la porción es 85 y el total es 180. Así que la x va en la parte izquierda de proporción, arriba. |
Problemas de Aplicación:
A. Durante 25 minutos
de ver televisión, hay 7 minutos de anuncios comerciales. Si ves
70 minutos de televisión, ¿cuántos minutos de anuncios
verás?
25 minutos T.V. = 70 minutos T.
V.
7 min. anuncios x min. anuncios
25 = 70
7
x
25 · x = 70 · 7
25x = 490 (Resolver Ecuación)
25x = 490
25 25
x = 19.6
Por lo tanto, en 70
minutos de ver televisión , hay 19.6 minutos de anuncios comerciales.
B. Si una docena de huevos cuesta $1.50, ¿cuál será el costo de 100 huevos?
docena huevos = 100 huevos
1.50
x
12 =
100
1.50
x
12 · x = 100 · 1.50
12x = 150 (Resolver
Ecuación)
12x = 150
12 12
x = 12.5
Por lo tanto, si una docena
de huevos cuesta $1.50, 100 huevos cuesta $12.50.