Nació: 23 enero de 1862 en Königsberg, Prusia (hoy Kaliningrado, Rusia)
Murió: 14 febrero de 1943 en Göttingen (Alemania).
Nació en un pueblo cerca de Königsberg, la capital de la Prusia del Este, en aquella época (hoy Kaliningrado- Rusia). Königsberg es famosa por ser la ciudad natal de Immanuel Kant, pero también es famosa por sus siete puentes y por el problema que consistía en saber si una persona podría cruzar todos los puentes una sola vez. Este problema fue resuelto por Euler, quien demostró que no era posible.
Estudió en la universidad de Königsberg y en la de Berlín, donde asistió a las clases de Weierstrass y Kronecker.
Fue amigo de Minkowski desde su juventud hasta la muerte de este.
Fue profesor de Gotinga desde 1895 hasta 1930, edad en la que se jubiló.
Hilbert era reconocido como uno de los mejores matemáticos de su época y le ofrecieron el puesto matemático más importante de la universidad de Berlín, pero prefirió quedarse en Gotinga y convenció a las autoridades para que crearan otro puesto de profesor para su amigo Minkowski. Cuando se supo que Hilbert se quedaba y que venía Minkowski, los miembros del Club de Matemáticas organizaron una gran fiesta.
El primer trabajo de Hilbert fue, en 1888, sobre invariantes algebráicos.
En 1897 publicó Zahlbericht, que es una síntesis de los trabajos de Kummer, Kronecker y Dedekind, con ideas propias de Hilbert, sobre teoría de números.
Despues de Euclides, Hilbert, ha sido el matemático que más ha influido en la Geometría. Su libro Los fundamentos de la Geometría, publicado en 1899, es un clásico.
Hilbert también trabajó en ecuaciones integrales, también se dedicó a la Física (decía que la Física es demasiado difícil para los físicos), su libro Los métodos de la Física matemática, de Richard Courant y David Hilbert (se conoce como el Courant-Hilbert) se sigue imprimiendo en la actualidad; también trabajo en los fundamentos de las matemáticas y en la lógica matemática.
Es famosa la conferencia que dio en el Congreso Internacional de Matemáticas de París en 1900, de título Problemas matemáticos, en el que proponía una lista de 23 problemas que estaban sin resolver (algunos todavía lo están). Aqui esta la conferencia.
Algunos dicen que Hilbert obtuvo las ecuaciones de campo de la teoría general de la relatividad, antes que Einstein. Sin embargo, esto no correcto.
En 1934 y 1939 publicó dos volúmenes de Los fundamentos de la matemática, destinado a probar la consistencia de las matemáticas. Gödel había demostrado en 1931 que era imposible.
Hilbert fue el matemático más importante de su época y fue reconocido así en vida. Hilbert se retiró en 1930 y la ciudad de Königsberg le hizo hijo predilecto de la ciudad. En este acto dio un discurso que finalizó con seis famosas palabras, "Wir müssen wissen, wir werden wissen" ("Debemos saber, de modo que sabremos") que mostraban su entusiasmo por las matemáticas y una vida dedicada a resolver problemas matemáticos:
El epitafio de Hilbert es "Wir müssen wissen, wir werden wissen" ("Debemos saber, de modo que sabremos")