Nació en Braunschweig (Alemania). Su padre era abogado y profesor de leyes en el colegio Carolinum de Braunschweig (en este colegio también estudió Gauss). Años más tarde Richard fue profesor de este colegio (su abuelo también había sido profesor de este colegio).
Dedekind permaneció soltero toda su vida, viviendo con su hermana Julie (novelista famosa), en su pueblo natal.
En 1850 entró en la universidad de Gotinga. Fueron profesores de Dedekind, Wilhelm Weber (famoso físico) y Gauss.
Después de la muerte de Gauss, Dirichlet le sustituyó y Dedekind se hizo amigo de éste (la esposa de Dirichlet era hermana de Felix Mendelssohn, el compositor).
En 1858 fue nombrado profesor ayudante del politécnico de Zurich, por consejo de Weirstrass.
Dedekind (y Cantor) fue uno de los más grandes matemáticos de su tiempo, a pesar de que permaneció la mayor parte de su vida como profesor de secundaria. Se cree que Dedekind no quería salir de su pueblo.
Fue amigo de Cantor.
Murió en 1916 a los 85 años. Una publicación matemática lo dio por muerto en 1899, lo que parece que le divirtió mucho.
Dedekind trabajó en teoría de números.
Dedekind's 1871 version of the Theory of ideals.