Figuras geométricas en el plano
Fecha de primera versión: 28-03-98
Fecha de última actualización: 10-12-00
Figuras con lados rectos
Las figuras geométricas planas cerradas, formadas por segmentos de recta, se llaman polígonos.
Si todos los lados y todos los ángulos del polígono son iguales el polígono se llama polígono regular.
Los polígonos mas importantes son, el triángulo y los cuadriláteros.
Triángulo
Cuadriláteros
Son polígonos que tienen cuatro lados.
Paralelogramos:
Son cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Son
paralelogramos el rectángulo, el cuadrado y el rombo.
El área de los paralelogramos es el producto de la base por la altura.
Trapecio: es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos.
El área del trapecio A = 1/2(a + b)h
Pentágono
Es un polígono que tiene 5 lados (el número de lados siempre es igual al de ángulos). Si todos los lados y todos los ángulos son iguales se llama pentágono regular.
Para calcular el área y el perímetro de un pentágono regular ver el apartado 'polígono regular de n lados'.
Hexágono
Es un polígono que tiene 6 lados (el número de lados siempre es igual al de ángulos). Si todos los lados y todos los ángulos son iguales se llama hexágono regular.
Para calcular el área y el perímetro de un hexágono regular ver el apartado 'polígono regular de n lados'.
Heptágono
Es un polígono que tiene 7 lados (el número de lados siempre es igual al de ángulos). Si todos los lados y todos los ángulos son iguales se llama heptágono regular.
Para calcular el área y el perímetro de un hexágono regular ver el apartado 'polígono regular de n lados'.
Octógono
Es un polígono que tiene 8 lados (el número de lados siempre es igual al de ángulos). Si todos los lados y todos los ángulos son iguales se llama octógono regular.
Para calcular el área y el perímetro de un octógono regular ver el apartado 'polígono regular de n lados'.
Nonágono
Es un polígono que tiene 9 lados (el número de lados siempre es igual al de ángulos). Si todos los lados y todos los ángulos son iguales se llama nonágono regular.
Para calcular el área y el perímetro de un nonágono regular ver el apartado 'polígono regular de n lados'.
Decágono
Es un polígono que tiene 10 lados (el número de lados siempre es igual al de ángulos). Si todos los lados y todos los ángulos son iguales se llama decágono regular.
Para calcular el área y el perímetro de un pentágono regular ver el apartado 'polígono regular de n lados'.
Polígono regular de n lados de longitud l
En este caso podemos descomponer el polígono en n triángulos uno de cuyos lados mide l y el ángulo opuesto a ese lado es 2p/n.
El área del polígono regular es A = 1/4nl2cot p/n
El perímetro del polígono regular es P = nl
Polígono regular de n lados inscrito en una circunferencia de radio R
En este caso podemos descomponer el polígono en n triángulos uno de cuyos lados mide l y el ángulo opuesto a ese lado es 2p/n.
El área del polígono regular es A = 1/2nr2sen 360/n
El perímetro del polígono regular es P = 2nr sen 180/n
Polígono regular de n lados circunscrito en una circunferencia de radio R
En este caso podemos descomponer el polígono en n triángulos uno de cuyos lados mide l y el ángulo opuesto a ese lado es 2p/n.
El área del polígono regular es A = nr2tan 180/n
El perímetro del polígono regular es P = 2nr tan 180/n
Figuras sin lados rectos
Circunferencia
Es una línea cerrada que tiene la propiedad de que todos los puntos de
esa línea están a la misma distancia de un punto fijo (centro).
El segmento de recta que va desde el centro hasta la circunferencia se llama radio. El segmento de recta que va desde un punto de la circunferencia a otro pasando por el centro se llama diámetro.
Las circunferencias tienen una propiedad muy notable: Si medimos la longitud de una circunferencia y la dividimos por su diámetro siempre da el mismo número. A ese número le han dado el nombre de p.
La longitud de la circunferencia es 2pr.
La superficie limitada por la circunferencia se llama círculo. El área del círculo es p r2.
La ecuación de una circunferencia de centro el origen de coordenadas es: x2 + y2 =R2.
Elipse
Es una línea cerrada que tiene la propiedad de que la suma de las
distancias a dos puntos dados (focos) es constante.
El segmento de recta que une los dos puntos mas alejados se llama eje mayor (=2a).
El segmento de recta que une los dos puntos menos alejados se llama eje menor (=2b).
Centro es el punto de corte de los ejes.
Vértices son los cuatro puntos donde los ejes cortan a la elipse.
Focos son dos puntos, situados en el eje mayor, a igual distancia del centro y que cumplen la condición de que la suma de las distancias desde esos puntos a cualquier punto de la elipse, es constante (=2a).
El área de la superficie encerrada por la elipse es p ab.
La ecuación de una elipse es: x2/a2 + y2/b2 = 1.
