Lemniscata
Fecha de primera versión: 02-04-98
Fecha de última actualización: 19/04/2010
La lemniscata puede considerarse como un caso particular de los óvalos de Cassini estudiados por Cassini en 1680.
Jackob y Johann Bernoulli descubrieron la curva al estudiar un problema planteado por Leibniz. El problema era encontrar la isócrona paracéntrica (la curva que describe un punto que se mueve de modo que la distancia a un punto fijo O, varía proporcionalmente al tiempo empleado en recorrer el arco de dicha curva).
Si llamamos P al punto de coordenadas (a, 0), P' al punto de coordenadas (-a, 0) y X al punto de coordenadas (x, y), la lemniscata cumple la siguiente ecuación: XP . XP' = a2.
Desarrollando se obtiene la ecuación genérica de la lemniscata en coordenadas cartesianas es:
(x2 + y2)2 = 2a2(x2 - y2)
La ecuación genérica de la lemniscata en coordenadas polares es:
r2 = 2a2cos 2q
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