La suma es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y compramos 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 + 2 = 8.
Los términos de la suma se llaman sumandos.
La suma de números naturales no suele presentar demasiados problemas, pero la suma con números racionales suele ser el primer tropiezo con las matemáticas.
Un numero racional tiene la forma a/b, y esta representación se llama fracción, el número que está encima de la raya se llama numerador y el que está debajo, denominador. Es muy importante comprender que a/b es un número, aunque parezca un número dividido por otro, como el 2, el 8 o cualquier otro, y que este número representa el número de partes (numerador) que se toman de un todo que se ha dividido en partes iguales (el número de partes en que se ha dividido es el denominador).
Se comprende fácilmente que si dividimos una tarta en 4 trozos iguales y cogemos uno de los trozos, ese trozo se puede representar por 1/4. Si ahora cogemos una tarta igual a la anterior y la dividimos en 6 trozos iguales y cogemos 1 trozo, lo podemos representar por 1/6. Ahora supongamos que nos piden que sumemos los dos trozos, 1/4 y 1/6. Esta operación no es tan fácil, como sumar 6 ovejas y 2 ovejas, porque el trozo de tarta 1/4 es mayor que el trozo 1/6 y para sumar dos cosas tienen que ser iguales, por lo tanto antes de sumar tenemos que convertir los trozos, sin cambiar el tamaño, en otros que podamos sumar. ¿Cómo se hace esto? Si dividimos la primera tarta en 12 partes iguales y cogemos 3 partes, el resultado, 3/12, es igual que el anterior 1/4; si la segunda tarta la dividimos también en 12 partes iguales y cogemos 2, el resultado 2/12, será igual al anterior, 1/6. Ahora ya podemos sumar 3/12 y 2/12, porque los trozos en los que se han dividido las dos tartas, son iguales, y el resultado es 5/12.
Para sumar (o restar) números complejos lo mejor es poner los números en forma cartesiana o binómica.
Forma cartesiana: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
Forma binómica: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
a + b = b + a Esta propiedad se llama conmutativa.
Si tenemos que sumar varios números podemos hacerlo en cualquier orden (esto se llama propiedad asociativa). Si tenemos que sumar a, b, c y d, podemos sumar primero a + b, después c + d y después sumar los dos resultados anteriores, o podemos sumar a + c, después b + d y después sumar los dos resultados anteriores o podemos sumar a + b y al resultado sumarle c y al resultado sumarle d. En fin podemos sumar los números en cualquier orden.
La suma tiene elemento neutro. El cero es el elemento neutro de la suma porque siempre se cumple que a + 0 = a.
La suma tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que sumado al anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es -a, porque a + (-a) = 0