Aplicaciones multilineales

Sea E_n un espacio vectorial de dimensión n sobre el cuerpo K.
Sea el espacio vectorial producto E_n x E_n x ... 
Una aplicación f: E_n1 x  E_n2 x ... x E_np   ------------> K es multilineal si cumple 

f(u₁, u₂, ... u_i-1, k₁u_i + k₂u_i', u_i+1, ..., u_p) = k₁f(u₁, u₂, ... u_i-1, u_i, u_i+1, ..., u_p) + k₂f(u₁, u₂, ... u_i-1, u_i', u_i+1, ..., u_p) 

para todo para de valores k₁,k₂, para todo vector u_j de E_ni 

Para los que se pregunten para qué sirven las aplicaciones multilineales les diré que los determinantes son un caso particular de aplicación multilineal.