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Ejercicios de Álgebra
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Ejercicios de Álgebra
| Esta sección ( le proporciona los principios del álgebra
simple. Estos ejercicios le proporcionarán la práctica para
su aplicación.
Este es un repaso con los conceptos
básicos que necesitas para ponerte al día. |
| (1) Aísle x en cada ecuación y halle su valor,
siguiendo la regla de que "cuando se ejecutan operaciones iguales en ambos
lados de una ecuación, el resultado permanece igual." |
| A la derecha de cada problema hay instrucciones para resolverlo,
una lista de las operaciones requeridas. La secuencia en la que se aplican
se lee de izquierda a derecha. Escriba una nueva ecuación para
cada paso.
La notación de las instrucciones es como sigue. Para las operaciones
aplicadas a ambos lados:
(+2) sume 2
(–6) reste 6
(*3) multiplique por 3
(/5) divida por 5
Para otras operaciones:
(+/–) sume o reste los términos donde
pueda
(*) multiplique los términos donde pueda
Nota: Cada ecuación no tiene una única solución.
Algunas pueden ser identidades, p.e. 2(x+1) = 2x + 2, que sirven
para cualquier valor de x. Otras pueden ser desigualdades, p.e.
2(x+1) = 2x + 3, que no sirve para cualquier valor de x, debido se restringe
por el requisito imposible de 2 = 3. |
| 5+x = 7 |
(–5) |
| x/2 = 3 |
(*2) |
| x/3 + 4 = 8 |
(–4)(*3) |
| 4x – 5 = 15 |
(+5)(/4) |
| 3x + 6 = 5x |
(–3x)(/2) |
| 6x + 4 = 1.5x + 13 |
(–1.5x)(–4)(/4.5) |
| 15x – 2 = 6x + 16 |
(–6x)(+2)(/9) |
| 21x – 3 = (7x+9)/2 |
(*2)(–7x)(/5)(/3) |
| Observe que la multiplicación por (–1) invierte todos los signos
de ambos lados! |
| 10 – 3x = –2 |
(–10)(*(–1))(/3) |
| 1/(x+1) = 2/(x+3) |
(*(x+1))(*(x+3)(*)(–x)(–2) |
| (x+2)(x+1) = (x+7)(x–1) |
(*)(+/–)(–x2)(–2)(–6x)(*(–1)(/3) |
(2) Mismos tipos de ecuaciones, pero ahora sin instrucciones:
7 + 2x = 13
15 + 7x = 1
4x – 3 = 2x
5x – 3 = 1 – 2x
(x/2)+5 = (x/3)+6
5x – 20 = x+8
(x+6)/2 = 2x – 21
(2x–3)/(4x–3) = 1
2/(3–x) + 1/(2+x) = 0
(x+10)/(3x+5) = 2
(11x+1)/(6x–2) = 2
(x+2)(x+3) = (x+1)(x+7) |
(3) ¿Está algo mal en estas ecuaciones? Y si es así,
¿qué?
(15x–5)/(3x–1) = 5
4(3x–5) = 2(6x+7)
5(x–3) = 7x – 15 |
(4) Todas las relaciones siguientes contienen x e y :
Exprese y en términos de x, por ejemplo
x + y = 7
Respuesta: y = 7 – x
Todas las operaciones se indican como antes, pero tenga cuidado:
los problemas incluyen un ejemplo muy difícil.
|
| 2x + 3y = 7 |
(–2x)(/3) |
| (3y+1)/(x+2) = –2 |
(*(x+3)(*)(–1)(/3) |
| (4x – 5y –2) = 13 |
(+2)(–4x)(*–1)(/5) |
| (3y + x + 6)(y–x+2) = 2 |
(*(y–x+2))(*)(–2y)(–x)(––6) |
| (y–4x)/(y+x+6) = 1 |
(*(y+x+6))(–y)(–x)(*(–1))(/5) |
| (15x–2y+6) = (y–6) |
(–y)(–15x)(–6)(*(–1))(/3) |
(5) Debajo están pares de ecuaciones que implican a dos
números desconocidos, x e y.
Resuelva cada conjunto de ecuaciones dos veces. Resuelva una
vez
(a) expresando y de una ecuación en términos de
x, luego
(b) substituyendo la expresión para y en la otra ecuación,
luego
(c) derivando x, y finalmente
(d) poniendo ese valor en la expresión sustituida y obteniendo
y.
Luego resuélvala de nuevo intercambiando los papeles, exprese x
en una ecuación, substituya esa expresión en lugar de x en
la otra, deduzca y, luego deduzca también x. |
|
| (a) |
x+3y = 5 |
2x – y = 3 |
| (b) |
x+y = –1 |
3x+4y = 2 |
| (c) |
x+34 = 15 |
3x+y = 5 |
| (6) Dadas dos ecuaciones, señaladas aquí I y II,
puede también multiplicar o dividir cada ecuación por cualquier número.
Puede además sumar una ecuación a la otra o restarlas:
debido a que las cantidades que suma o resta a ambos lados son iguales,
lo que resulta es también una igualdad válida.
He aquí algunos ejemplos, el primero está calculado, para
el resto se dan solo los pasos. En esta notación, II siempre significa
la 2ª ecuación en esta etapa del cálculo, no necesita
ser la original sino que puede haber sido (digamos) multiplicada por 6.
Si las instrucciones solo denominan una operación, es para ser aplicada
a la ecuación obtenida en el paso anterior.
5x – 12y = 2 (I)
–3x + 2y = 4 (II)
(II*6)
–18x + 12y = 24
(I+II)
5x – 18x = 26
(12y, –12y se anulan)
(+)
–13x = 26
(*(–1))
13x = –26
(/13)
x = –2
Para hallar y, ponga este valor en la (I) |
–10 – 12y = 2
–12y = 12
12y = –12
y = –1 |
| Par comprobar su resultado, vea si la (II) también lo asevera
(–3)(–2) + 2(–1) = 4? (4 = 4, resultado OK)
En lo que sigue, solo se proporcionan las etapas necesarias para obtener
una variable. Deduzca usted mismo también la otra variable y compruebe
el resultado. |
|
| (a) |
3x+4y = 19 (I) |
5x + 2y = 13 (II) |
(II*2)(II – I)(/7) |
| (b) |
2x+3y = 5 (I) |
3x+2y = 0 (II) |
(I*3)(II*2)(I–II)(/5) |
| (c) |
4x+3y = 16 (I) |
3x+5y = 12 (II) |
(I*3)(II*4)(II–1)(/11) |
| (d) |
2x+6y = 34 (I) |
5x+2y = 46 (II) |
(II*3)(II–1)(/13) |
| (e) |
3x+5y = 31 (I) |
2x–3y = 11 (II) |
(I*2)(II*3)(I–II)(/19) |
(7) Resuelva ahora usted solo:
|
| (a) |
2x–3y = 1 (I) |
3x+2y = 21 (II) |
| (b) |
5x–2y = 20 (I) |
10x + 3y = 5 (II) |
| (c) |
6x + 2y = 8 (I) |
5x + 4y = 16 (II) |
| (d) |
3x – 4y = 1 (I) |
2x + 3y = –5 (II)
|
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