Definición y áreas de interés        Proyecto Salón Hogar   L  a  G r a n  E n c i c l o p e d i a   I l u s t r a d a  d e l   P r o y e c t o  S a l ó n  H o g a r      Á L G E B R A Para poder tomar los exámenes de este tema debes estar registrado, si no lo estás, [Registrate aquí] Entrar a exámenes de: Álgebra 1 Álgebra II Algebra Cuestionario Algebra 2 Cuestionario Algebra Repaso Cuestionario Operaciones de Multiplicación y División Cuestionario Números Reales Cuestionario Orden de Operaciones y Propiedades de los Números Reales Cuestionario Recta Numérica Cuestionario Notación Exponencial y Expresiones Algebraicas Cuestionario Productos Especiales Cuestionario Factorización de Polinomios Cuestionario   Expresiones Fraccionales Cuestionario Exponentes Enteros Cuestionario Radicales Cuestionario Suma y Resta de Radicales Cuestionario Ecuaciones Lineales Cuestionario Ecuaciones Cuadràticas Cuestionario Desigualdades Lineales Cuestionario Coordenadas Cuestionario   Círculos Cuestionario   Variación Cuestionario   Funciones Cuestionario Sustitución en formulas Algebraicas 1 Cuestionario Sustitución en formulas Algebraicas 2 Cuestionario Sustitución en formulas Algebraicas 1 & 2 Repaso Cuestionario Números Compuestos 1 Cuestionario Números Compuestos 2 Cuestionario Números Compuestos 1 & 2 Repaso Cuestionario Coordenadas Cuestionario   Círculos Cuestionario   Variación Cuestionario     Contenido Revisado Números Reales Orden de Operaciones Reglas Importantes para Resolver Operaciones Aritméticas Propiedades de los Números Reales Reglas de los Signos Recta Numérica Valor Absoluto   Notación Exponencial Expresiones Algebraicas Reglas de los Exponentes ProductosEspeciales Factorización de Polinomios Completando el Cuadrado   Expresiones Fraccionales Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Exponentes Enteros Reglas Básicas para Manejar los Exponentes   Álgebra, rama de las matemáticas en la que se usan letras par representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas. Para trabajar en álgebra son necesarios ciertos conocimientos previos sobre operatoria en Números Enteros y Números Racionales. También deben conocerse las propiedades de las potencias. Los ejercicios deben desarrollarse de acuerdo a las operatorias que se realicen. Se pueden restar o sumar términos semejantes, multiplicar expresiones algebraicas o bien simplificarlas. Símbolos y términos específicos Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables. Operaciones y agrupación de símbolos La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis (), corchetes [], llaves {} y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo: Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:). En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c. La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.  Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente. Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c - dy) representa la fracción: Prioridad de las operaciones Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas de las sumas y las restas. Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno. Por ejemplo: Números Reales Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0). Podemos verlo en esta tabla: Un número real es racional si se puede representar como cociente a/b, donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal. Existen dos maneras para hacerlo: 1) como decimales finitos 2) como decimales que se repiten infinitamente Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman números irracionales. Los números irracionales no tienen decimales finales ni decimales que se repiten infinitamente. Al hacer operaciones algebraicas, se asume que se cumplen las mismas propiedades que para la aritmética numérica. En aritmética, los números usados son sólo del conjunto de los números racionales. La aritmética, por sí sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 y números complejos. Repitiendo el concepto, el conjunto de todos los números racionales e irracionales constituye el conjunto de los números reales. Propiedades de los números reales Propiedades de la adición La suma de dos números reales a y b cualesquiera dará como resultado otro número real que se escribe a + b. Los números reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real. Propiedad Asociativa de la adición:  Cualquiera que sea la forma en que se agrupan los términos de la adición, el resultado de la suma es siempre el mismo: (a + b) + c = a + (b + c). También     Es la llamada propiedad asociativa de la adición. Un ejemplo aritmético: (4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9) Elemento neutro de la adición Dado un número real a cualquiera, existe el número real cero (0) conocido como elemento neutro de la adición, tal que a + 0 = 0 + a = a. Elemento simétrico de la adición Dado un número real a cualquiera, existe otro número real (-a), llamado elemento simétrico de a (o elemento recíproco de la suma), tal que a + (-a) = 0. Propiedad Conmutativa de la adición Cualquiera que sea el orden en que se realiza la operación, la suma es siempre la misma: a + b = b + a. También   Es la llamada propiedad conmutativa de la adición. Un ejemplo aritmético: 4 + 2 = 2 + 4 Propiedades de la multiplicación Para la multiplicación se cumplen propiedades similares a las de la adición. Sin embargo, en la multiplicación hay que prestar especial atención al elemento neutro y al elemento recíproco o inverso. El producto de dos números reales a y b es otro número real, que se escribe a·b o ab. Propiedad Asociativa de la multiplicación Cualquiera que sea la forma de agrupar los términos de la multiplicación, el producto es siempre el mismo: (ab)c = a(bc). También  Es la llamada propiedad asociativa de la multiplicación. Un ejemplo aritmético: Elemento neutro Dado un número real a cualquiera, existe el número real uno (1) llamado elemento neutro de la multiplicación, tal que a(1) = 1(a) = a. Elemento recíproco o inverso Dado un número real a distinto de cero, existe otro número (a-1 o 1/a), llamado elemento inverso (o elemento recíproco de la multiplicación), para el que a(a-1) = (a-1)a = 1. Propiedad Conmutativa de la multiplicación Cualquiera que sea el orden en que se realiza la multiplicación, el producto es siempre el mismo:  ab = ba.  También    Es la llamada propiedad conmutativa de la multiplicación. Un ejemplo aritmético: Propiedad distributiva de multiplicación sobre adición: Otra propiedad importante del conjunto de los números reales relaciona la adición y la multiplicación de la forma siguiente:  a(b + c) = ab + ac  también  (b + c)a = ba + ca También Un ejemplo aritmético: Reglas de los Signos: 1.      En una suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultado lleva el mismo signo. Si los números tienen signos diferentes, se restan y el resultado lleva el signo del mayor. Ejemplo: 5 + 8 = 13 5 + -8 = -3 2.      En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor. Si se restan signos diferentes, se suman los números y el resultado lleva el signo del mayor. Ejemplo: 5 - 8 = -3 5 - (-8) = 13 3.      En multiplicación y división de números con signos iguales el resultado es positivo. Si los números son de signos opuestos, el resultado es negativo. Ejemplos:             5 x 8 = 40                           5 x -8 = -40 Multiplicación de polinomios El siguiente ejemplo es el producto de un monomio por un binomio: (ax + b) (cx2) = acx3 + bcx2 Este mismo principio —multiplicar cada término del primer polinomio por cada uno del segundo— se puede ampliar directamente a polinomios con cualquier número de términos. Por ejemplo, el producto de un binomio y un trinomio se hace de la siguiente manera: (ax3 + bx2 – cx) (dx + e) = adx4 +aex3 + bdx3 + bex2 – cdx2 - cex Una vez hechas estas operaciones, todos los términos de un mismo grado se han de agrupar, siempre que sea posible, para simplificar la expresión: = adx4 + (ae + bd)x3 + (be – cd) x2 – cex   Hallar el valor numérico de expresiones Evaluar una expresión con una variable Una expresión matemática puede tener un variable como parte de la expresión. Si x =3, la expresión 7x + 4 se transforma en 7 X 3 + 4 que es igual 21 + 4. Para evaluar una expresión con una variable, simplemente sustituye el valor de la variable en la expresión y simplifica. Evaluar una expresión con dos variables Una expresión matemática puede tener variables como parte de la expresión. Si x = 3 e y = 5, la _expresión 7x + y – 4 se transforma en 7 X 3 + 5 - 4 que es igual a 21 + 5 – 4 o 22. Para evaluar una expresión con dos o más variables, sustituye el valor de las variables en la – expresión y simplifica. Ecuaciones Resolver una ecuación Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual. La _expresión de la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la _expresión de la derecha. Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables. Un ejemplo podría ser: x = 4 + 8 Esta ecuación se puede resolver sumando 4 y 8 para encontrar que x = 12. Resolver una ecuación Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual. La _expresión a la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la expresión a la derecha. Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables. Un ejemplo podría ser: x – 3 = 5 Para que la ecuación se mantenga igual, debes aplicar la misma operación a ambos lados de la ecuación. Si sumamos (o restamos) una cantidad de un lado, debemos sumar ( o restar) la misma cantidad del otro lado. Esta ecuación se puede resolver sumando 3 a ambos lados. La ecuación sería x _ 3 + 3 = 5 + 3. Esto se puede simplificar a x = 5 + 3 o x = 8: Resolver una ecuación Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual. La _expresión a la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la _expresión a la derecha. Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables. Ejemplo: Resolver la ecuación: 7x = 21 Para que la ecuación se mantenga igual, debes aplicar la misma operación a ambos lados de la ecuación. Si multiplicamos (o dividimos)un lado por una cantidad, debemos multiplicar (o dividir) el otro lado por la misma cantidad. Esta ecuación se puede resolver dividiendo ambos lados por 7. La ecuación sería 7x/7 = 21/7. Esto se puede simplificar a x = 21/7 o x = 3. Puedes verificar tu cálculo sustituyendo el valor de x en la ecuación original. (7 X 3=21). Resolver una ecuación Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual. La _expresión a la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la _expresión a la derecha. Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables. Ejemplo: Resolver la ecuación: 7x = 21 Para que la ecuación se mantenga igual, debes aplicar la misma operación a ambos lados de la ecuación. Si multiplicamos (o dividimos)un lado por una cantidad, debemos multiplicar (o dividir) el otro lado por la misma cantidad. Esta ecuación se puede resolver dividiendo ambos lados por 7. La ecuación sería 7x/7 = 21/7. Esto se puede simplificar a x = 21/7 o x = 3. Puedes verificar tu cálculo sustituyendo el valor de x en la ecuación original. (7 X 3=21). Resolver una ecuación Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual. La _expresión a la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la _expresión a la derecha. Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables. Ejemplo: Resolver la ecuación: 8x-2=14 Para que la ecuación se mantenga igual, se debe realizar la misma operación en cada lado de la ecuación. Primero, suma 2 a cada lado de la ecuación, entonces 8x-2+2=14+2 o 8x=16. Si multiplicamos (o dividimos) un lado por una cantidad, debemos multiplicar o dividir el otro lado por la misma cantidad. Para solucionar esta ecuación dividiríamos ambos lados por 8. La ecuación sería 8x/8 = 16/8. Esto se puede simplificar a x = 16/8 o x = 2. Puedes verificar tu cálculo sustituyendo el valor de x en la ecuación original. (8X2-2=14). Desigualdades Resolver una desigualdad Una desigualdad es similar a una ecuación. Hay dos expresiones separadas por un símbolo que indica como una _expresión se relaciona con la otra. En una ecuación tal como 7x = 49, el signo = indica que las expresiones son equivalentes. En una desigualdad, tal como 7x > 49, el signo igual indica que el lado izquierdo es mayor que el lado derecho. Para resolver la desigualdad 7x > 49, seguimos los mismos pasos que para las ecuaciones. En este caso, divide ambos lados por 7 entonces x > 7. Esto implica que x es un valor y es mayor a 7 y nunca igual o menor a 7. TEn las desigualdades también se puede encontrar el signo “menor que” (<). Suma – Ecuaciones Ecuaciones de sumas de un digito Una ecuación es una aseveración matemática que tiene una expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) con el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 2 + 2 = 4. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesitar ser determinado. El término desconocido puede ser representado por una letra tal como x (e.g. 2 + x = 4). La ecuación se soluciona al encontrar el valor de la incógnita x que hace que los dos lados de la ecuación tengan el mismo valor. Usa la propiedad de la resta de la ecuación para encontrar el valor de x en ecuaciones de suma. La propiedad de la resta de la ecuación enuncia que los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se resta el mismo número a cada lado. Ejemplo 5 + x = 12 5 + x - 5 = 12 - 5 0 + x = 7 x = 7 Verifica el resultado reemplazando (7) la x en la ecuación original. La solución es correcta si las expresiones en cada uno de los lados tienen el mismo valor. 5 + 7 = 12 Ecuaciones de sumas de dos digitos Una ecuación es una aseveración matemática que tiene una expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) con el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 22 + 22 = 44. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesitar ser determinado. El término desconocido puede ser representado por una letra tal como x (e.g. 22 + x = 44). La ecuación se soluciona al encontrar el valor de la incógnita x que hace que los dos lados de la ecuación tengan el mismo valor. Usa la propiedad de la resta de la ecuación para encontrar el valor de x en ecuaciones de suma. La propiedad de la resta de la ecuación enuncia que los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se resta el mismo número a cada lado. Ejemplo: 50 + x = 120 50 + x - 50 = 120 - 50 0 + x = 70 x = 70 Verifica el resultado reemplazando (70) la x en la ecuación original. La solución es correcta si las expresiones en cada uno de los lados tienen el mismo valor. 50 + 70 = 120 Ecuaciones de sumas de tres digitos Una ecuación es una aseveración matemática que tiene una expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) con el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 222 + 222 = 444. El término desconocido puede ser representado por una letra tal como x (e.g. 222 + x = 444). La ecuación se soluciona al encontrar el valor de la incógnita x que hace que los dos lados de la ecuación tengan el mismo valor. Usa la propiedad de la resta de la ecuación para encontrar el valor de x en ecuaciones de suma. La propiedad de la resta de la ecuación enuncia que los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se resta el mismo número a cada lado. Ejemplo 500 + x = 1200 500 + x - 500 = 1200 - 500 0 + x = 700 x = 700 Verifica el resultado reemplazando (700) la x en la ecuación original. La solución es correcta si las expresiones en cada uno de los lados tienen el mismo valor. 500 + 700 = 1200 Ecuaciones de sumas de cuatro digitos Una ecuación es una aseveración matemática que tiene una expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) con el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 2222 + 2222 = 4444. El término desconocido puede ser representado por una letra tal como x (e.g. 2222 + x = 4444). La ecuación se soluciona al encontrar el valor de la incógnita x que hace que los dos lados de la ecuación tengan el mismo valor. Usa la propiedad de la resta de la ecuación para encontrar el valor de x en ecuaciones de suma. La propiedad de la resta de la ecuación enuncia que los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se resta el mismo número a cada lado. Ejemplo 5000 + x = 12000 5000 + x - 5000 = 12000 - 5000 0 + x = 7000 x = 7000 Verifica el resultado reemplazando (7000) la x en la ecuación original. La solución es correcta si las expresiones en cada uno de los lados tienen el mismo valor. 5000 + 7000 = 12000 Ecuaciones de sumas con números de 5 dígitos Una ecuación es una aseveración matemática que tiene una expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) con el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 22222 + 22222 = 44444. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesitar ser determinado. El término desconocido puede ser representado por una letra tal como x (e.g. 22222 + x = 44444). La ecuación se soluciona al encontrar el valor de la incógnita x que hace que los dos lados de la ecuación tengan el mismo valor. Usa la propiedad de la resta de la ecuación para encontrar el valor de x en ecuaciones de suma. La propiedad de la resta de la ecuación enuncia que los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se resta el mismo número a cada lado. Ejemplo: 50000 + x = 120000 50000 + x - 50000 = 120000 - 50000 0 + x = 70000 x = 70000 Verifica el resultado reemplazando (70000) la x en la ecuación original. La solución es correcta si las expresiones en cada uno de los lados tienen el mismo valor. 50000 + 70000 = 120000 Ecuaciones de sumas con números de 6 dígitos Una ecuación es una aseveración matemática que tiene una expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) con el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 222222 + 222222 = 444444. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesitar ser determinado. El término desconocido puede ser representado por una letra tal como x (e.g. 222222 + x = 444444). La ecuación se soluciona al encontrar el valor de la incógnita x que hace que los dos lados de la ecuación tengan el mismo valor. Usa la propiedad de la resta de la ecuación para encontrar el valor de x en ecuaciones de suma. La propiedad de la resta de la ecuación enuncia que los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se resta el mismo número a cada lado. Ejemplo: 500000 + x = 1200000 500000 + x - 500000 = 1200000 - 500000 0 + x = 700000 x = 700000 Verifica el resultado reemplazando (700000) la x en la ecuación original. La solución es correcta si las expresiones en cada uno de los lados tienen el mismo valor. 500000 + 700000 = 1200000 Ecuaciones de resta Resta de ecuaciones – 1 dígito Una ecuación es un enunciado matemático tal que la expresión a la izquierda del signo igual (=) tenga el mismo valor que la expresión a la derecha. Un ejemplo de una ecuación es 6 - 4 = 2. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser averiguado. Con frecuencia el término desconocido se representa con una letra tal como x. (ej. X - 4 = 2) La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos utilizar la propiedad de la suma de la ecuación que dice: Los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se suma el mismo número a ambos lados. Ejemplo: x - 5 = 7 x - 5 + 5 = 7 + 5 x - 0 = 12 x = 12 Verifica el resultado sustituyendo el valor de x (12) en la ecuación. 12 - 5 = 7 Resta de ecuaciones – 2 dígitos Una ecuación es un enunciado matemático tal que la expresión a la izquierda del signo igual (=) tenga el mismo valor que la expresión a la derecha. Un ejemplo de una ecuación es 60 - 40 = 20. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser averiguado. Con frecuencia el término desconocido se representa con una letra tal como x. (ej. X - 40 = 20) La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos utilizar la propiedad de la suma de la ecuación que dice: Los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se suma el mismo número a ambos lados. Ejemplo: x - 50 = 70 x - 50 + 50 = 70 + 50 x - 0 = 120 x = 120 Verifica el resultado sustituyendo el valor de x (120) en la ecuación. 120 - 50 = 70 Resta de ecuaciones – 3 dígitos Una ecuación es un enunciado matemático tal que la expresión a la izquierda del signo igual (=) tenga el mismo valor que la expresión a la derecha. Un ejemplo de una ecuación es 600 - 400 = 200. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser averiguado. Con frecuencia el término desconocido se representa con una letra tal como x. (ej. X - 400 = 200) La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos utilizar la propiedad de la suma de la ecuación que dice: Los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se suma el mismo número a ambos lados. Ejemplo: x - 500 = 700 x - 500 + 500 = 700 + 500 x - 0 = 1200 x = 1200 Verifica el resultado sustituyendo el valor de x (1200) en la ecuación. 1200 - 500 = 700 Resta de ecuaciones – 4 dígitos Una ecuación es un enunciado matemático tal que la expresión a la izquierda del signo igual (=) tenga el mismo valor que la expresión a la derecha. Un ejemplo de una ecuación es 6000 - 4000 = 2000. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser averiguado. Con frecuencia el término desconocido se representa con una letra tal como x. (ej. X - 4000 = 2000) La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos utilizar la propiedad de la suma de la ecuación que dice: Los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se suma el mismo número a ambos lados. Ejemplo: x - 5000 = 7000 x - 5000 + 5000 = 7000 + 5000 x - 0 = 12000 x = 12000 Verifica el resultado sustituyendo el valor de x (12000) en la ecuación. 12000 - 5000 = 7000 Resta de ecuaciones – 5 dígitos Una ecuación es un enunciado matemático tal que la expresión a la izquierda del signo igual (=) tenga el mismo valor que la expresión a la derecha. Un ejemplo de una ecuación es 60000 - 40000 = 20000. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser averiguado. Con frecuencia el término desconocido se representa con una letra tal como x. (ej. X - 40000 = 20000) La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos utilizar la propiedad de la suma de la ecuación que dice: Los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se suma el mismo número a ambos lados. Ejemplo: x - 50000 = 70000 x - 50000 + 50000 = 70000 + 50000 x - 0 = 120000 x = 120000 Verifica el resultado sustituyendo el valor de x (120000) en la ecuación. 120000 - 50000 = 70000 Resta de ecuaciones – 6 dígitos Una ecuación es un enunciado matemático tal que la expresión a la izquierda del signo igual (=) tenga el mismo valor que la expresión a la derecha. Un ejemplo de una ecuación es 600000 - 400000 = 200000. Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser averiguado. Con frecuencia el término desconocido se representa con una letra tal como x. (ej. X - 400000 = 200000) La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos utilizar la propiedad de la suma de la ecuación que dice: Los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se suma el mismo número a ambos lados. Ejemplo: x - 500000 = 700000 x - 500000 + 500000 = 700000 + 500000 x - 0 = 1200000 x = 1200000 Verifica el resultado sustituyendo el valor de x (1200000) en la ecuación. 1200000 - 500000 = 700000 Ecuaciones de sumas enteras Sumar ecuaciones con enteros de 3 dígitos Una ecuación es una aseveración matemática tal que la expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) tiene el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 2 + (-6) = - 4 Uno de los términos de una ecuación puede ser desconocido y necesite ser determinado. A menudo este término desconocido es representado por una letra tal como x (e.g. 2 + x =- 4) La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos usar la propiedad de la resta de la ecuación que dice: Los dos miembros de una ecuación permanecen iguales si se resta el mismo número a cada miembro. También podemos usar la propiedad aditiva de la ecuación que dice: Los dos miembros de la una ecuación permanecen igual si se suma el mismo número a cada miembro. Ejemplo: - 5 + x = 4 - 5 + x + 5 = 4 + 5 0 + x = 9 x = 9 Verifica el resultado sustituyendo la respuesta (9) nuevamente en la ecuación. - 5 + 9 = 4 Sumar ecuaciones con enteros de 3 dígitos Una ecuación es una aseveración matemática tal que la expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) tiene el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 2 + (-6) = - 4 Uno de los términos de una ecuación puede ser desconocido y necesite ser determinado. A menudo este término desconocido es representado por una letra tal como x (e.g. 2 + x =- 4) La solución de una ecuación es encontrar el valor de la incógnita x. Para encontrar el valor de x podemos usar la propiedad de la resta de la ecuación que dice: Los dos miembros de una ecuación permanecen iguales si se resta el mismo número a cada miembro. También podemos usar la propiedad aditiva de la ecuación que dice: Los dos miembros de la una ecuación permanecen igual si se suma el mismo número a cada miembro. Ejemplo: - 5 + x = 4 - 5 + x + 5 = 4 + 5 0 + x = 9 x = 9 Verifica el resultado sustituyendo la respuesta (9) nuevamente en la ecuación. - 5 + 9 = 4   Siguiente página>>>>> Para poder tomar los exámenes de este tema debes estar registrado, si no lo estás, [Registrate aquí]   Fundación Educativa Héctor A. García