Definición y áreas de interés Proyecto
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L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Cantidad de
movimiento
La cantidad de movimiento o momento
lineal se refiere a objetos en movimientos y es una
magnitud vectorial que desempeña un papel muy importante en la
segunda ley de Newton. La cantidad de movimiento combina las
ideas de inercia y movimiento. También obedece a un principio de
conservación que se ha utilizado para descubrir muchos hechos
relacionados con las partículas básicas del Universo. La ley de
la conservación de la cantidad de movimiento y la ley de la
conservación de la energía, son las herramientas más poderosas
de la mecánica. La conservación de la cantidad de movimiento es
la base sobre la que se construye la solución a diversos
problemas que implican dos o más cuerpos que interactúan,
especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o
colisión de objetos.
Introducción
La expresión “cantidad de movimiento” suena
extraña porque hasta el mismo movimiento no existe hasta tanto
no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o rotar sobre un
eje. Generalmente se asocia movimiento con velocidad
. Otro parámetro asociado a la cantidad de movimiento es la
masa . Esto significa que a mayor masa mayor
cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la
velocidad también aumenta la cantidad de movimiento.
Cuando usted practica tenis y golpea la pelota contra una pared
a cierta velocidad; La esférica rebota contra usted a una
velocidad sólo un poco menor. Si juega golf, le pega a una
pequeña pelota plástica con un palo pesado; inmediatamente
después la pelota deja el “tee” a una gran velocidad viajando
por el aire cientos de metros, una distancia mayor de la que se
podría alcanzar arrojándola. Si se dispara un rifle, se
retrocede contra el hombro cuando la bala viaja a lo largo del
cañón y sale por la boca. ¿Qué particularidades en común tienen
estos ejemplos?
En cada caso un objeto, la pelota de tenis, la pelota de
golf o la bala, experimenta un cambio drástico en su
velocidad y sufre una aceleración muy grande.
El intervalo de tiempo durante el cual
se lleva a cabo esta aceleración es relativamente corto.
¿Qué significa esto? La fuerza promedio que actúa sobre el
objeto debe ser bastante grande.
En cada caso un segundo objeto
manifiesta un cambio mucho menor en su velocidad; según la
tercera ley de Newton, el objeto debe haber experimentado
una fuerza de reacción de igual magnitud, pero en dirección
opuesta y el retroceso del rifle, el cambio de velocidad de
la cabeza del palo de golf y la velocidad aparentemente cero
de la pared.
Fuerzas externas e internas
Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos,
es conveniente distinguir entre fuerzas internas
y externas. Las fuerzas internas son aquellas
por las cuales todas las partes del sistema actúan entre sí. Las
fuerzas externas son aquellas que influyen fuera del sistema
sobre uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema
completo.
Una experiencia común indica que todo objeto en
movimiento posee una cualidad que lo hace ejercer una fuerza
sobre todo cuando se le intenta detener. Cuanta mayor sea la
rapidez con que se desplaza, más difícil será detenerlo. Además,
cuanta mayor masa tenga, más difícil será pararlo.
Newton le dio el nombre de movimiento a esta cualidad de un
objeto en movimiento. Hoy se le llama cantidad de movimiento o
momento lineal.
Y se define del modo siguiente.
Cantidad de movimiento = masa x velocidad
=
m.
Donde es el símbolo
con que se representa la cantidad de movimiento. es un vector que apunta
en la misma dirección que
.
Unidades:
En el MKS: Kg.m/seg. CGS: gr.cm/seg.
La cantidad de movimiento es grande si el objeto
tiene gran masa y velocidad. La cantidad de movimiento de un objeto de masa m y
velocidad es igual al
producto de la masa y la velocidad.
También puede verse que un barco de grandes dimensiones que
navegue a baja velocidad tiene una gran cantidad de movimiento,
como lo tiene una bala pequeña disparada a alta velocidad. Y por
supuesto, un objeto enorme que se desplace a alta velocidad.
Cuando una bala o un camión chocan contra una pared, se ejerce
contra ésta una gran fuerza. ¿De donde proviene tal fuerza? De
un cambio de velocidad. La fuerza de impacto es proporcional a
la razón de cambio de velocidad del objeto en
movimiento. Y a mayor masa de ese objeto, mayor fuerza; así, la
fuerza de impacto es también proporcional a la masa del objeto
en movimiento.
Variación en la cantidad de movimiento Cuando ocurre un cambio en la masa y en la velocidad,
en ambas a la vez, existirá un cambio en la cantidad de
movimiento del cuerpo considerado.
Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo
cambia de a
se tendrá que.
=
m. en el primer
instante =
m.
en el segundo
instante
La variación de la cantidad de movimiento será:
-
=
m .
- m.
=> -
=
m.(
-
) luego
=
m.
Estas ideas son congruentes con la segunda ley de Newton,
La segunda ley de Newton, en términos de la cantidad de
movimiento, establece que la fuerza sobre un objeto es igual a
la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. Es
decir:
Una bala se acelera cuando se ejerce una fuerza sobre ella. Cuán
rápido se mueva al final, no obstante, depende de algo además de
su masa y la fuerza impartida. La velocidad final depende del
tiempo. Una fuerza sostenida por un tiempo largo empuja la bala
a una velocidad mayor que la misma fuerza aplicada brevemente.
Se puede expresar la segunda ley de Newton de otra forma,
haciendo más evidente el factor tiempo, sustituyendo el término
para la aceleración por su definición (el cambio en velocidad
por tiempo).
Relaciones entre el impulso y la
cantidad de movimiento. La segunda ley de Newton expresa que
=
m. ; Como
=
;
se puede escribir =
m.
;
Luego .
=
m.
para concluir que =
.
, es decir el cambio de
la cantidad de movimiento es el producto de la fuerza
(su promedio respecto
al tiempo) y el intervalo de tiempo
a lo largo del cual
actúa dicha fuerza).
El producto .
; Se denomina impulso .
El impulso es la magnitud medida
por el producto de la fuerza aplicada a un cuerpo y el
intervalo de tiempo durante el cual actúa.
Teorema del impulso y de cantidad de movimiento El impulso resultante ejercido sobre una partícula
durante cierto intervalo de tiempo es igual a la variación de la
cantidad de movimiento de la partícula.
Si
es la fuerza
que actúa y =
t1
- t2 el
intervalo de tiempo, se puede escribir matemáticamente
que; =
.
t. Luego
=
El impulso, para el cual no se utiliza ningún
signo convencional, es una cantidad vectorial dirigida a lo
largo de la fuerza media
. Tiene las mismas
unidades y dimensiones que la cantidad de movimiento, aunque se
acostumbra, al tratar sobre impulso, usar la unidad
Newton segundo (MKS) y Dina segundo
(CGS).
Para modificar la cantidad de movimiento es
necesario considerar el impulso, o sea la magnitud de la fuerza
y el tiempo de contacto. Un golfista golpea una pelota con gran
fuerza para impartirle momento; pero para obtener el
máximo momento, efectúa un
movimiento complementario, prolongado el tiempo de contacto de
la fuerza sobre la pelota. Una fuerza grande multiplicada por un
tiempo grande da por resultado un gran impulso, el cual produce
un mayor cambio en el momento de la pelota. Las fuerzas que
intervienen en el impulso no son fuerzas de valores permanentes,
sino que por lo general varían de un instante a otro.
Ahora considere el caso de un cuerpo que inicialmente tiene un
momento hasta que se detiene por medio de un impulso. Un auto
que se desplaza a alta velocidad, choca contra un muro de
contención. El gran momento se “extingue” en un tiempo muy
breve. Compárense los resultados para un auto a alta velocidad
que choca contra un muro de concreto y contra un montón de heno.
En ambos casos, el momento del auto es el mismo, por lo que el
impulso necesario para detenerlo en cada caso es el mismo.
Sin embargo, los tiempos de impacto son diferentes. Cuando el
auto golpea el muro de concreto, ese tiempo es corto, por lo que
la fuerza promedio de impacto es enorme.
En cambio, cuando golpea el montón de heno, el impulso se
prolonga por un tiempo mayor y la fuerza de impacto es
considerablemente menor.
La noción de tiempo corto de contacto explica por qué una
experta en Kárate puede romper una pila de ladrillos golpeando
con su mano libre. Ella dirige su brazo y mano velozmente contra
los ladrillos con considerable momento. Ese momento se reduce de
forma drástica cuando aplica un impulso a los ladrillos. El
impulso es la fuerza de la mano contra los ladrillos
multiplicada por el tiempo que la mano hace contacto con ellos.
Por medio de una rápida ejecución, la experta hace que el tiempo
de contacto sea lo más corto posible y, en consecuencia, que la
fuerza de impacto
sea enorme.
Ante un puñetazo con gran momento, un pugilista
trata de reducir al mínimo la fuerza de impacto. Si no puede
evitar el golpe, al menos tiene la alternativa de elegir las
magnitudes relativas de
y t para lograr el impulso que le
permite absorber y cambiar el momento de puñetazo que proviene
de su oponente. La fuerza de impacto se aminora si se prolonga
este tiempo de impacto; en consecuencia, el pugilista “se va con
el golpe” o “hace rolling”.
Una persona cae más suavemente sobre un piso de madera que sobre
uno de concreto. ¿Por qué? Se debe a la “elasticidad”, porque
permite un tiempo mayor de impacto y por tanto una fuerza menor
de impacto.
Cantidad de movimiento de un sistema de Partículas La cantidad total de movimiento del sistema de
partículas es la suma vectorial de las cantidades vectoriales de
las partículas individuales. Es decir:
=
+
+
+ ...
Para ello se representan las cantidades de movimiento en un
sistema de ejes rectangulares y se descomponen en sus
componentes.
Ejemplo de tres partícula
Componentes de :
P1x = - P1.cosa
P1y = P1.sena
Componentes de :
P2x= P2.cosß
P2y= P2.senß
Componentes de :
P3x= P3.cos Y
P3y= -P3.sen
Y
Sumatoria de las componentes
según el eje x :
Px = P1x + P2x + P3x Sumatoria de las componentes según el eje y:
Py = P1y + P2y + P3y
Los componentes Px y Pyse representa en un
sistema ejes rectangulares y se determina el vector cantidad de
movimiento cuyo módulo es:
El anterior procedimiento es válido para un número cualquiera de
partículas.
=
a
se tendrá que.
=
=
= 
; Como
;
se puede escribir
=
para concluir que 
=
+ ...
