TRIGONOMETRIA


    Las funciones trigonométricas parece haber tenido su origen en las investigaciones de los Griegos de la medida indirecta de distancias y ángulos en la "esfera celestial" como así sus medidas de las tierras inundadas por el Río Nilo.  La palabra "trigonometría", basada en las palabras Griegas para las medidas de triángulo, fue utilizado por primera vez como un título para un texto por el matemático alemán Pitiscus en 1600 A.C.

    Originalmente, las funciones trigonométricas fueron restringidas a ángulos y  sus aplicaciones a la medida indirecta de ángulos y distancias. Estas funciones gradualmente se liberaron de las restricciones, y ahora existe funciones trigonométricas  de números reales.  Las aplicaciones modernas varían sobre muchos tipos de problemas y tienen poco o nada que ver con ángulos o triángulos.
 
 

 Identidades en el Triángulo


sen q = op
            hip

cos q = ady
        hip

tan q = op
           ady

Identidades en el Círculo

sen   =  y
              t

cos  =   c
              r

tan  q = y
              c

 
 
Recíprocas Definiciones Pitagóricas Cofunciones
cot q =        1 
                tan q		 cot q = cosq
        senq		 sen2 q  + cos2q = 1 sen(p - q ) = cos q
       2
sec q =       1 
             cos q		 secq =     1 
        cosq		 tan2q + 1 = sec2q cos(p - q) = cos q
       2
csc q =       1 
              sen q		 cscq =     1 
        sen q		 1 + cot2q = csc2q tan(p - q) = cos q
      2

 
 
Par/Impar Angulo Doble Angulo medio
sen (-q) = -sen q sen 2 q  = 2sen q cos q sen2q =   1 - cos2q
                   2
cos (-q) = cos q cos 2q = cos2 q - sen2 q cos2q =  1 + cos 2q
                     2
tan (-q) = -tan q cos2q = 1 - 2sen2q

 
Adición sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b cos(a + b) = cos a cos b - sen a sen b
Sustracción sen(a - b) = sen a cos b - cos a - sen b cos(a - b)= cos a cos b  + sen a sen b
Suma  sen u+sen v = 1 [ cos(u-v)  - cos( u+v)]
                           2		 cos u + cos v = 2 cos u+v cos u+v
                                    2            2
Producto sen u sen v = 1 [cos(u-v) - cos(u+v)] 
                      2		 cos u sen v = 1 [cos(u-v) + cos(u+v)] 
                      2
sen u cos v = 1 [sen(u+v) + sen(u-v)] 
                      2		 cos u sen v = 1 [sen(u+v) - sen(u-v)]
                      2

Valores Trigonométricos  de Angulos más Utilizados



 
 
sen (0) = 0 cos (0) = 0 sen (p) = 1
      (6)    2		 cos (p) = 1
      (6)    2
sen (p) = #
      (4)    2		 cos (p) = #
       (4)    2		 sen (p) = 
      (3)       2		 cos (p) = 1
      (3)    2
sen (p) = 1
      (2) 		 cos (p) = 0
      (2) 		 sen (2p) = 
      (3)         2		 cos (2p) = - 1
       (3)        2
sen (3p) = 
      (4)        2		 cos (3p) =
      (4)       2		 sen (5p) = 1
      (6)      2		 cos(5p) =
      (6)      2
sen (p) = 0 cos (p) = -1 sen (2p) = 0 cos (2p) = 1


 
 

FORMULAS PARA DERIVAR

Reglas Generales
 
 d [f(x) + g(x)] = f ` (x) + g ` (x) 
dx		 d  [f(x) - g (x)] = f `(x) - g `(x) 
dx
 d  [cf(x)] = cf `(x) 
dx		 d [ f(g(x)] = f `(g(x)) g`(x)
d [ f(x) g(x)] = f `(x) +  g `(x) 
dx		 d  [f(x)] = f `(x) g(x) - f(x) g`(x)
dx[g(x)]              [g(x)]2

 
Reglas de Potencias Exponencial
d (xn) = nx n-1 
dx		 d (c) = 0 
dx		 d [ ex] = ex 
dx		 d [ax] = ax ln a 
dx
d (cx) = c 
dx		 d () =  1 
dx            2		 d [ eu(x)] = eu(x) u`(x) 
dx		 d [ erx] = r erx
dx

 
 
Trigonométricas
d ( sen x) = cos x 
dx		 d  (cos x) =  -sen x 
dx		 d (tan x) = sec2x 
dx
d ( cot x) = - csc2x 
dx		 d ( sec x) = sec x tan x 
dx		 d (csc x) = -cscx cot x

 
 

Trigonométricas Inversas
d ( sen -1 x) =        1 
dx...................		 d (cos -1 x) = -     1 
dx ...................		 d (tan -1 x) =      1 
dx                    1 + x2
d (cot -1 x) = -     1 
dx                   1 + x2		 d (sec -1 x) =       1 
dx                   |x|		 d (csc -1 x) = -     1 
dx                    |x| 

 
Hiperbólicas
d ( senh x) = cosh x 
dx		 d ( cosh x) = senh x 
dx		 d (tanh x) = sech2x 
dx
d (coth x) = -csch2x 
dx		 d (sech x) = -sech x tanh x 
dx		 d (csch x) = -csch x coth x
Hiperbólicas Inversas
d (senh -1 x) =       1 
dx .................		 d (cosh -1 x) =       1 
dx                  .		 d (tanh -1 x) =       1 
dx                      1 - x2
d (coth -1 x) =       1 
dx                      1 - x2		 d (sech -1 x) =       1 
dx                . 		 d (csch -1 x) =       1 
dx                   |x| 

FORMULAS DE INTEGRACION



 
 
 
Reglas Generales
[ f(x) + g (x)] dx =  f(x) dx +  g(x) dx [f(x) - g(x) ] dx =  f(x) dx  -  g(x) dx
[ cf (x)] dx = c  f(x) dx [f(x) g `(x)] dx = f(x) g(x) -  f `(x) g(x)dx

 
 
Reglas de potencias Exponencial
[xndx = x n+1 + c ( n  -1) 
              n+1		 adx = ax + c ex dx = ex + c
1 dx = ln | x| + c 
  x		   dx = 2 x 3/2 + c 
                3		 ax dx =    1    ax + c 
                 ln a

 
 
Trigonométricas
sen x dx = -cos x + c cos x dx = sen  x + c sec2 x dx = tan x + c
csc2 x dx = -cot x + c sec x tan x dx = sec x + c csc x cot x dx = -csc x + c
tan x dx =  - ln|cos x| + c cot x dx = ln |sen x| + c sec x dx =  ln |sec x + tan x+ c

 

Trigonométricas Inversas
 
      1         dx = sen -1 x + c 
      1         dx = tan  -1 x + c 
    1 + x2		       1         dx = sec-1 x + c 
    |x| 

 

Hiperbólicas
 
 
sen x dx = cosh x + c cosh x dx = senh x + c sech2x dx = tanh x + c

Hiperbólicas Inversas
 
 
     1         dx = senh -1 x + c 
      1         dx = cosh -1 x + c 
      1         dx = tanh-1 x + c 
    1 - x2