Orden de Operaciones

ORDEN DE OPERACIONES

por: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera

Universidad Interamericana de Puerto Rico - Ponce

Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que le dé a todos el mismo resultado.

Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10, 14, 4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.

El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a hacer primer al realizar el cómputo.

Reglas para Orden de Operaciones

1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
2. Resolver exponentes o raíces.
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta de izquierda a derecha.

Ejemplo:

2 + 7 · 8 / 2
2 + 56 / 2          [Se multiplicó 7 · 8]
2 + 28               [Se dividió 56 / 2]
    30                  [ Se sumó 28 + 2]

Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.

Ejemplo:

5 · (9 – 6) + 8         <Se resuelve el paréntesis>
5 · 3 + 8                 < Se restó 9 – 6 = 3>
15 + 8                    < Se multiplicó 5 · 3>
23                           < Se sumó 15 + 8>

Otro ejemplo:
2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2       <Primero, se resuelve el [ ] >
2 [ -6] + 8 / 2              < Se multiplicó 6 · -1>
-12 + 8 / 2                  < Se multiplicó 2 · -6>
-12 + 4                       < Se dividió 8 / 2>
   -8                             < Se sumó –12 + 4>

Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.

Ejemplo 1:

2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete.

2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
2 [ 6 – 3 + 8 ]
2 [ 3 + 8 ]
2 [ 11] = 22

Ejemplo 2

3 { 4 – [ 6 · 2 (9 – 5) + 1 ] }
3 { 4 – [ 6 · 2 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
3 { 4 – [ 49 ] }
3 { -45}
-135

Ejemplo con exponente:

1.          9 { 2 – [ 6 + (4)² + 8 ] }
             9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
             9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
             9 { 2 – 30 }
             9 {-28}
              -252

2.          3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 )²– 20 ] }
             3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 )² – 20 ] }
             3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }
             3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }
             3 { 6 – [ 41– 20 ] }
             3 { 6 – 21}
                3 {-15}
                    -45

Ejercicios:
Resuelve según el orden de operaciones:

1) 4 · 2(3 + 6) / 3 2) 3 + (2 + 3)² – 6 / 2

3) 4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3] 4) 2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}

5) 3 { 4² – ( -3 + 1) / 2} 6) 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4)² / 2 + 8] }

Solución:
1.

                4 · 2 ( 3 + 6 ) / 3
                4 · 2 ( 9 ) / 3
                8 (9 ) / 3
                72 / 3 = 24

2.
                3 + (2 + 3)² – 6 / 2
                3 + (5)² – 6 / 2
                3 + 25 – 6 / 2
                3 + 25 – 3
                    28 – 3
                        25

3.
                4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
                4 [ 1 – ( -6) / 3 ]
                4 [ 1 - -2 ]
                4 [ 3] = 12

                2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
                2 { 6 – 2 ( 5) / 5 + 1}
                2 { 6 – 10 / 5 + 1}
                2 { 6 – 2 + 1}
                2 { 4 + 1}
                2 { 5 } = 10

                3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
                3 { 42 – ( -2) / 2}
                3 { 16 – (-2) / 2}
                3 { 16 – -1}
                3 {17} = 51

            4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4)²/ 2 + 8] }
            4 { 5 – [ 6 + ( -2)² / 2 + 8] }
            4 { 5 – [ 6 + 4 / 2 + 8] }
            4 { 5 – [ 6 + 2 + 8] }
            4 { 5 – [ 8 + 8]}
            4 { 5 – 16}
            4 { -11} = -44