Por: Dra. Luz M. Rivera Vega

Universidad Interamericana de Puerto Rico - Ponce

Objetivo: Resolver ecuaciones lineales en una variable

Propiedad de la igualdad de la suma:

 Sean a, b y c números reales cualesquiera, si a = b   entonces   a + c = b + c.

Orejita: 

La Propiedad de la igualdad de la suma significa que como el signo de igualdad es similar a una balanza, lo que se sume  a un lado del signo debe ser sumado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

Por ejemplo:

 4 = 3 + 1   entonces            4 + 5 = 3 + 1 + 5

Podemos observar que:             9 = 9

Esta propiedad la podemos usar al resolver ecuaciones:

Veamos: Fíjate que los signos de igualdad (=) deben estar uno debajo del otro

Ejemplo 1
      x  -  4  = 7                    que es lo mismo que
       x + -4  = 7                    ahora para dejar la x sola vamos a
x + -4 + 4 = 7 + 4              sumar 4 en ambos lados usando la Propiedad
x +   0       = 11                  de la suma para la igualdad

                x= 11

Comprobación

  x - 4 = 7        Sustituimos la x por 11 y comprobamos
11 - 4 = 7        si tenemos una igualdad. Observamos que resulta
                        en una igualdad.
 

Ejemplo 2

            x - 1  =   6                (Recuerda que restar un número es igual
                 8       8                 sumar su opuesto.)

          x+  -1  =  6                  Ahora para dejar la x sola, le sumamos a
                 8       8                 un número que dé como resultado cero.

x +   -1   +  1 =  6   + 1         Ese número es el opuesto de -1/8 o sea 1/8.
          8       8     8      8          Pero si sumamos 1/8 es un lado de la
                                              ecuación  tenemos que sumarlo al otro lado

              x + 0 =  7                 por la Propiedad de la suma para la igualdad.
                           8

                  x   =  7
                            8
 
 
 Comprobación
                x - 1  = 6                  Sustituimos la x por 7/ 8 y comprobamos
                      8       8                       si tenemos una igualdad.

           7  -   1  =  6
             8        8      8
 
                       6 =  6                   Observamos que resulta en una igualdad.
                       8     8

Los procedimientos de los dos ejemplos anteriores de pueden acortar si observamos que al resolver una ecuación lo que buscamos es aislar la variable ( dejarla sola) y cuando aplicamos la Propiedad de la Igualdad de la suma el número que está suma a la variable, aparece al otro lado de la ecuación con el signo opuesto. Veamos estos ejemplos de nuevo.

Ejemplo 1
      x  -  4  = 7                   
       x + -4  = 7                   
                x   = 7  + 4
             x   = 11

 Ejemplo 2
          x - 1  =   6                  
                8       8 
          x +  -1  =  6                  
               8       8   
                  x    =  6    +  1              
                        8        8
                    x  =  7                  
                        8  

  
 Veamos algunos ejemplos más:

Ejemplo 3 Resuelve  x + 5 = -9

        Solución:

                    x + 5 = -9

                          x  = -9 + 5

                          x  = -14

Ejercicios de Práctica:
 

1.  x + 9 = 12                                                                            6.  x - 9 = 5

2.  x + 4 = 1                                                                               7.   x - 10 = 3

3.  x + 5 = 9                                                                               8.   x - 3 = 8

4.  x + 1  = 5                                                                              9.  x  - 2   = 9
           7     7                                                                                        11    11

5. x + 2 = 5
          9    9
 
 
 
 
 
 
 

Soluciones:
 
 
 

1.          x + 9 = 12      x + 9 + - 9 = 12 + - 9               x + 0  = 3                      x = 3   2.           x + 4 = 1       x + 4 + - 4 = 1 + - 4               x + 0 =  1 + -4                     x = -3   3.          x + 5 = 9     x + 5 + - 5 = 9 + - 5             x + 0  = 4                    x = 4 4.         x + 1  = 5                    7     7      x + 1 + - 1 = 5  + - 1            7       7    7       7               x + 0 = 4                           7                     x = 4                            7 5.            x + 2 = 5                       9    9           x + 2  - 2 = 5 - 2                  9    9    9   9                 x + 0  = 3                              9                        x = 3 ÷ 3  = 1                              9    3     3

6.           x - 9 = 5             x + -9 = 5       x + -9 + 9 = 5 + 9               x + 0 = 14                     x = 14     7.             x - 10 = 3               x + -10 = 3       x + -10 + 10 = 3 + 10                   x + 0 = 13                         x = 13   8.               x - 3 = 8                  x + -3 = 8            x +-3 + 3 = 8 + 3                   x + 0 = 11                         x = 11   9.                x - 2 = 9                        11  11                  x + -2 = 9                        11   11            x + -2 + 2 = 9 + 2                  11   11  11  11                    x + 0 = 11                                 11                    x + 0 = 1                          x = 1