Música y matemáticas

Pitágoras fue el primero que relacionó la música y las matemáticas.

Pitágoras construyó el monocordio (una cuerda tensada, sobre la que se podía deslizar un puente y cuyo efecto era acortar la cuerda). Al pulsar la cuerda se producía un sonido. A este sonido base, Pitágoras llamó tono. Al sonido resultante al colocar el puente en la posición 9/12, llamó cuarta (diatesserón); al producido al colocar el puente en la posición 8/12 llamó quinta (diapente) y al producido al colocar el puente en la posición 6/12 llamó octava (diapasón).

Los números 12, 9, 8 y 6 están relacionados. 9 es la media aritmética de 12 y 6. 8 es la media armónica entre 12 y 6. 12/9 = 8/6.

Media aritmética: m = (a + b)/2. 
Media armónica: 1/h = 1/2(1/a + 1/b).
Media geométrica: g/a = b/g

Se cumple que a/m = h/b.
También se cumple g/m = h/g.

Los sonidos que se producían cuando el puente estaba en otras posiciones no eran agradables (armónicos).

Podemos considerar a Pitágoras el descubridor de la escala musical.

Do  = 1              tono
Re  = 8/9   
Mi  = 64/81
Fa  = 3/4           cuarta 
Sol = 2/3           quinta
La  = 16/27
Si  = 128/243
Do = 1/2            octava

Como vemos Pitágoras relacionó la música con los números. Para los pitagóricos 'todo es número'.