Métodos
Fecha de primera versión: 16-12-00
Fecha de última actualización: 23-01-01
Método de inducción matemática
Generalmente, en los razonamientos, se parte de proposiciones generales y
se llega a proposiciones particulares. Este es el método deductivo.
Por ejemplo: Proposición general: Todos los números terminados en cifra
par, son divisibles por 2. Tomamos el número 128. Proposición particular:
como termina en cifra par, 128 será divisible por 2.
Si partimos de proposiciones particulares y llegamos a proposiciones
generales, el método utilizado se llama método inductivo.
El método inductivo, puede llegar a conclusiones falsas y a conclusiones
erróneas.
Por ejemplo: Proposición particular: 126 es divisible por 3.Proposición
general: Todos los números que terminan en 6 son divisibles por 3. Esta
sería una conclusión errónea.
¿Como utilizar la inducción para llegar siempre a conclusiones ciertas?
Las demostraciones por el método de inducción matemática consiste en lo
siguiente:
1- Se demuestra que la proposición es válida para n = 1.
2- Se supone que la proposición es válida para n = k, y partiendo de esto
(y de que la proposición es válida para n = 1, demostrado anteriormente) se
demuestra que es válida para n = k + 1.
Método de reducción al absurdo.
Consiste en suponer cierta la proposición contraria a la que se quiere
demostrar. Si se llega a un absurdo, la proposición contraria es cierta.
Método de exhausción
Exhausto significa agotado, por lo tanto este método consiste en agotar
'algo'.
Un ejemplo nos ayudará. Supongamos que tenemos que medir la longitud de una
circunferencia. Podemos aproximar la longitud de la circunferencia, calculando
el perímetro de polígonos regulares inscritos en la circunferencia. El
cálculo será mas aproximado al real, cuantos más lados tenga el polígono. Si
calculamos el límite cuando el número de lados tiende a infinito tendremos la
longitud de la circunferencia.