Nació: aproximadamente en el año 780 en Bagdag (hoy Iraq)
Murió: aproximadamente en el año 850.
Poco se sabe de la vida de Mahommed ibn Musa al-Khwarizmi, que significa Mahommed, hijo de Musa, natural de Kharizm (actualmente Jiva, Uzbekistan).
En la época en que nació al-Khwarizmi, reinaba el califa Harun al-Rashid, quinto califa de la dinastía Abbasid. La capital estaba en Bagdag. Harun, tuvo dos hijos y a su muerte, hubo una guerra de sucesión entre los dos hermanos, al-Amin y al-Mamun. Ganó la guerra al-Mamun y al-Amin fue ejecutado en 813.
al-Mamun continuó el patronazgo de las artes y la cultura que había iniciado su padre y fundó la Casa de la Sabiduría, donde enseñaban filósofos y científicos griegos. También construyó una biblioteca y un observatorio astronómico.
Se sabe que fue discípulo de la Casa de la Sabiduría en Bagdag, al que le dedicó varios trabajos años más tarde.
Las matemáticas le deben a al-Khwarizmi la introducción del sistema de numeración actual y el álgebra.
La obra al-jebr w'al-muqabalah fue traducida al latín, por primera vez, en la Escuela de Traductores de Toledo y tuvo mucha influencia en las matemáticas de la época. La traducción del título de la obra era complicado, por lo que los traductores optaron por latinizar el título, convirtiéndolo en aljeber que acabó derivando en el actual álgebra.
La palabra jebr se refiere a la operación de pasar al otro lado del igual un término de una ecuación y la palabra muqabalah se refiere a la simplificación de términos iguales.
El término utilizado para referirse a la incógnita era shay que significa cosa en árabe y en las traducciones latinas se tradujo por res (cosa en latín), y por eso, a las personas que resolvían ecuaciones se les llamaba cosistas.
En España, donde la influencia árabe fue muy importante, surgió el término álgebra, se utilizó para referirse al arte de restituir a su lugar los huesos dislocados y el término algebrista que era la persona que sabía arreglar las dislocaciones.
Otro libro de al-Kharizmi fue De numero indiorum (Sobre los números hindúes). En este libro se dan las reglas para hacer las operaciones aritméticas. Estas reglas se denominaron como las reglas de al-Kharizmi y por deformación de la palabra llegó al término actual algoritmo.