Nació el 18 de mayo de 1872 en Ravenscroft (Walles)
Murió el 2 de febrero de 1970 en Penrhyndeudraeth (Walles)
Russell era nieto de Lord John Russell, político liberal, dos veces primer ministro de la Reina Victoria. Los padres de Rusell murieron en 1874 (la madre) y en 1876 el padre). Los padres de Russell eran ateos y dispusieron en su testamento que sus hijos fuesen educados por tutores ateos. Esta voluntad de los padres no fue respetada y el juzgado encomendó la educación de los dos hijos, Bertrand y Frank, a la abuela paterna, mujer muy religiosa pero liberal. En 1878 murió su abuelo.
La infancia y adolescencia de Rusell fue muy solitaria. Russell fue educado con gobernantas alemanas y suizas y profesores privados, lo que le permitió dominar el alemán, el francés y el italiano desde su infancia. A los once años su hermano empezó a enseñarle Geometría y quedó deslumbrado. Según cuenta Russell en su autobiografía, le decepcionaba que las demostraciones partiesen de axiomas, y los aceptaba de mala gana. Esa negativa se convertiría años después en su empeño en demostrar los axiomas a partir de la lógica.
Como quería entrar en la Universidad de Cambridge, y la preparación que tenía en latín y griego no era muy buena, entró en una escuela preparatoria especializada en ingresos en la Academia Militar. Los compañeros que encontró no eran los adecuados a su carácter tímido y delicado y lo pasó muy mal.
En 1890 ingresó en el Trinity College. Sus años en Cambridge fueron felices. El profesor que lo había examinado de ingreso, Whitehead, se percató de su inteligencia y lo puso en contacto con los alumnos más brillantes. Fue admitido en el grupo de 'los Apóstoles', un grupo de estudiantes que se reunían los sábados y domingos para hablar de cualquier tema. Russell se graduó en matemáticas en 1893 y en filosofía en 1894.
A los diecisiete años conoció a una familia de cuáqueros norteamericanos y se enamoró de su hija menor, Alys. Su abuela no se tomó muy en serio el tema, pero cuando Russell llegó a la mayoría de edad, pidió la mano de Alys. Su abuela trató de impedirlo, pero al final Russell se casó con Alys en 1894.
La oposición de su abuela a la boda, tuvo como efecto colateral que Russell se enterase de los antecedentes de locura que había en su familia, lo que le marcó toda su vida.
En 1895 le concedieron un fellowship (una beca honoraria de 6 años) del Trinity College.
En 1896 Russell y su esposa visitaron EEUU, impartiendo conferencias sobre los fundamentos de la Geometría.
En 1897 publicó su libro An Essay on the Foundations of Geometry.
En 1900 Russell asistió al Congreso Internacional de Filosofía de París, y quedó impresionado por la precisión de las intervenciones de Peano y sus discípulos. Russell asistió al congreso acompañado por su esposa y los Whitehead. Whitehead, había pasado de ser su profesor a su amigo más asíduo.
Rusell descubrió la paradoja que lleva su nombre en 1901, mientras trabajaba en su libro Principles of Mathematics. La paradoja se produce en el conjunto formado por los conjuntos que no son miembros de si mismos. Tal conjunto, si existe, sólo será miembro de si mismo si y solo si, no es un miembro de si mismo. Al principio no le concedió mucha importancia, pero conforme sus intentos de resolverla fallaban, se dio cuenta que era una cuestión fundamental.
En 1902 le confesó a su esposa que ya no la amaba, pero continuaron viviendo juntos hasta 1911 y se divorciaron en 1921.
En 1908 Russell fue elegido miembro de la Royal Society. En 1916 Russell fue condenado por sus actividades anti-militares y tuvo que dimitir del College. Dos años más tarde volvió a ser condenado y estuvo seis meses en prisión. En este tiempo escribió Introduction to Mathematical Philosophy.
Intentó sin éxito entrar en el Parlamento en 1907, 1922 y 1923.
La obra más importante de Russell es Principia Mathematica, escrito con Whitehead en 1910. La meta de los Principia era establecer un sistema de métodos legítimos de razonamiento que evitasen las paradojas. Gödell demostraría más tarde que es imposible.
Entre 1911 y 1916 Russell fue amante de Lady Ottoline Morrell. Después Fue amante de Lady Constance Malleson. En 1917 conoció a Dora Black y se hicieron amantes en 1919. Russell quería tener hijos y le propuso matrimonio a Dora, pero esta no quería casarse. Se casaron en 1921, después de divorciarse de Allys.
En noviembre de 1921 nació su hijo John y en 1923 su hija Kate. La educación de sus hijos pasó a ser lo mas importante. Publicó varios libros sobre este tema. Incluso abrió una escuela con Dora.
En 1934 se separó de Dora y se divorció de ella en 1935.
En 1936 Russell se casó con Patricia Spence, con la que tuvo un hijo, Conrad, en 1937.
Desde 1938 hasta 1944 enseñó en EEUU. Le ofrecieron un puesto en el City College de Nueva York, pero retiraron el ofrecimiento tras una decisión judicial que lo declaró moralmente incapaz de enseñar. Tras este escándalo nadie se atrevía a contratarlo. Le salvó de esta situación, en 1940, el millonario Albert Barnes, que le ofreció un contrato, por cinco años, en su Fundación. En 1942 Barnes se enfadó con Patricia y rompió su contrato con Russell.
En 1944 regresó al Trinity College.
En 1950 recibió el Premio Nobel de Literatura.
Rusell y Einstein encabezaron las protestas por el desarrollo de las armas nucleares en las décadas de los 50 y 60. En 1961 fue condenado a dos meses de prisión, pero le redujeron la sentencia a una semana en el hospital de la prisión.