Problemas resueltos de Trigonometría

Fecha de primera versión: 11-10-97
Fecha de última actualización: 11-10-97

Problema 1:

Calcular la altura de una torre si al situarnos a 25 m de su pie, observamos la parte más alta bajo un ángulo de 45º.

cos 45º = a / 25 = Ö 2 / 2

25 Ö 2 / 2 = a

sen 45º = x / 25Ö 2 / 2 = 2 x / 25

sen 45º = 2 x / 25Ö 2

Ö 2 / 2 = 2 x / 25Ö 2

x = 25

Problema 2:

Calcula la altura de un arbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 60º y si retrocedemos 10 m, bajo un ángulo de 30º.

tg 60º = x / y = Ö 3 x = y Ö 3

tg 30º = x / y +10 = Ö 3 / 3

y Ö 3 / y + 10 = Ö 3 / 3

3y Ö 3 = (y+10)* Ö 3

y = 5

x = 5*Ö 3

x= 8´6

Problema 3:

Desde la orilla de un río, observamos la copa de un arbol situado en la otra orilla, bajo un ángulo de 60º. Si nos retiramos 10 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcular la altura del arbol y la anchura del río.

tg 60º = x / y = Ö 3 x = yÖ 3

tg 45º = x / y+10 = 1

yÖ 3 / y+10 = 1

yÖ 3 = y +10

yÖ 3 - y = 10

y(Ö 3 -1) = 10

y = 10/Ö 3-1 = 13´6 m anchura río

x = yÖ 3 = 23´6 m altura arbol

Problema 4:

sen x + cosec x = 5/2

Sen x + 1/sen x = 5/2

(2sen² x + 2) / 2sen x = 5sen x / 2sen x

2sen² x - 5sen x + 2 = 0

sen x = (5 ± Ö (25 - 16)) / 4 = (5 ± 3) / 4

sen x₁ = 8 / 4 = 2; No vale porque es mayor que uno.

sen x₂ = 2 / 4 = 1 / 2

Problema 5:

sen² x - 2cos² x = 1

Sen² x + cos² x = 1

1 - cos² x - 2cos² x = 1

3cos² x = 0

cos x = 0; x= 90º o 270º

Problema 6:

sen x + cos² x = 1

sen x + 1 - sen² x = 1

-sen² x + sen x = 0

sen x = (1 ± Ö 1) / -2

senx₁ = 1 x = 90º

senx₂ = 0 x = 0º o 180º

Problema 7:

Problema 8:

Problema 9:

Problema 10: