Problemas resueltos de triángulos

Fecha de primera versión: 24-11-01
Fecha de última actualización: 19/04/2010

Problema 1:

Los lados de un triángulo miden 5, 6 y 8 metros. Calcular los ángulos y la superficie del triángulo.

Aplicando el teorema del coseno, c² = a² + b² - 2abcos C, obtenemos los ángulos:

64 = 25 + 36 - 2.5.6 cos C.

Haciendo las operaciones nos queda: cos C = 1/20. Con una calculadora obtenemos el valor de C = 87,13º.

Calculemos otro ángulo.

25 = 64 + 36 - 2.6.8 cos A.

Haciendo las operaciones nos queda: cos A = 75/96. Con una calculadora obtenemos el valor de A = 38,62º.

El otro ángulo podríamos obtenerlo aplicando el mismo teorema pero es más fácil obtenerlo recordando que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Por lo tanto el ángulo que falta tiene que medir 54,25º.

Como conocemos los tres lados del triángulo la superficie la calculamos por la fórmula de Herón.

Calculamos primero el perímetro: 5 + 6 + 8 = 19. El semiperímetro es entonces 19/2 = 9,5.

Calculamos las diferencias del semiperímetro con los lados:

9,5 - 5 = 4,5
9,5 - 6 = 3,5
9,5 - 8 = 1,5

El producto de estos cuatro números es 224,44. El área del triángulo es la raíz cuadrada de ese número: 14,98  m².