Espiral logarítmica
Fecha de primera versión: 02-02-02
Fecha de última actualización: 19/04/2010
Esta curva fue estudiada por Jackob Bernoulli.
La curva está relacionada con la navegación porque la espiral logarítmica es la proyección, sobre un plano, de la línea de rumbo (también conocida como loxodrómica) trazada sobre una esfera.
Su ecuación en coordenadas polares es
r = C eka
Siendo C una constante no nula.
De esta ecuación se deduce que cuando a aumenta según una progresión aritmética, r aumenta siguiendo una progresión geométrica.
Esta curva tiene varias propiedades sorprendentes: Su evoluta es otra espiral logarítmica. Su curva pedal con respecto a su polo es otra espiral logarítmica. Su cáustica de reflexión para los rayos que parten de su polo es otra espiral logarítmica. Su cáustica de refracción para los rayos que parten de su polo es otra espiral logarítmica.
La espiral logarítmica tiene una propiedad curiosa: Da infinitas vueltas y no obstante, tiene longitud finita.
Jakob Bernoulli estaba maravillado con esta curva. Pidió que la grabaran sobre su tumba con la inscripción Eadem mutata resurgo (Cuando me cambian resurjo la misma). Lamentablemente se equivocaron y en la lápida dibujaron la espiral de Arquimedes.
En la página http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html encontrarás todo sobre las curvas.