Problemas de hipérbolas
Fecha de primera versión: 27-09-01
Fecha de última actualización: 19/04/2010
Calcular los vértices, focos, directrices, excentricidad y asíntotas de la hipérbola 4x2 - 9y2 = 36.
Poniendo la ecuación en forma canónica o reducida x2 / 32 + y2 / 22 = 1.
Los vértices son los puntos de corte de la hipérbola con los ejes.
Resolviendo el sistema
4x2 - 9y2 = 36
x = 0
obtenemos los puntos de corte de la hipérbola con el eje x. No tiene puntos de corte en el eje x.
Resolviendo el sistema
4x2 - 9y2 = 36
y = 0
obtenemos los puntos de corte de la hiperbola con el eje y, que son x = 3 y x = -3.
Los puntos de corte son (3, 0) y (-3, 0).
Como c2 = a2 + b2, c = sqr (13) y los focos serán (sqr(13), 0) y (-sqr(13), 0).
La excentricidad es c/a = (sqr (13)) / 3.
Las directrices son: x = - 9/sqr(13) y x = 9/sqr(13).
Una asíntota es y = 2/3 x y la ora y = -2/3 x.