Circunferencia
Fecha de primera versión: 02-04-98
Fecha de última actualización: 31-03-01
Todos
sabéis lo que es una circunferencia. La propiedad básica de la
circunferencia es que todos los puntos de la circunferencia están a la
misma distancia del centro.
La demostración de la ecuación de una circunferencia de centro el origen y radio R es muy sencilla.
Sea (x, y) un punto cualquiera de la circunferencia. Como veis en la figura se forma un triangulo rectángulo y entonces x2 + y2 = R2. Esa es la ecuación de la circunferencia.
Si dividimos esta ecuación por R2, queda x2/R2 + y2/R2 = 1.
La longitud de la circunferencia es L = 2pR.
El área de la superficie que está dentro de la circunferencia (círculo) es A = p R2.
Potencia de un punto respecto a una circunferencia
Desde un punto P, exterior a una circunferencia, trazamos dos segmentos
que cortan a la circunferencia en los puntos A, B, C y D.
Se cumple que PA.PB = PC.PD
La potencia de un punto P de coordenadas x, y respecto a una circunferencia de centro (a,b) y radio R es (x0 - a)2 + (y0 - b)2 - R2
Eje radical de dos circunferencias
Dadas dos circunferencias, el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto a ambas circunferencias, es una recta y se llama eje radical.
Siendo las ecuaciones de las circunferencias:
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
x2 + y2 + A'x + B'y + C' = 0
la ecuación del eje radical es: (A - A')x + (B - B')y + (D - D') = 0
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