Asíntotas

Fecha de primera versión: 16-09-99
Fecha de última actualización: 16-09-99

Definición

Una asíntota es una recta que se aproxima infinitamente a una curva a medida que la curva se aleja del origen de coordenadas.

Asíntotas verticales

Cuando la recta es vertical se llama asíntota vertical

Ejemplo de cálculo de las asíntotas verticales de la función y = (x² + x - 5)/(x² - 1): Se pone la función en esta forma: y(x² - 1) - x² - x + 5 = 0 Se coge el coeficiente de la mayor potencia de y, en nuestro caso x² - 1 y se descompone en factores lineales Las asíntotas serían x = 1 y x = -1.

Asíntotas horizontales

Cuando la recta es horizontal se llama asíntota horizontal

Ejemplo de cálculo de las asíntotas horizontales de la función y = (2x² - 5x + 3)/(x² + 2x - 3): Se pone la función en esta forma: x²y + 2xy - 3y - 2x² + 5x - 3 = 0 Se agrupan los términos en x y se coge el coeficiente de la mayor potencia de x, en nuestro caso x²(y - 2) + ... = 0 y se descompone en factores lineales La asíntota sería y = 2.

Asíntotas oblicuas

Cuando la recta es oblicua se llama asíntota oblicua

Ejemplo de cálculo de las asíntotas oblicuas de la función y = 2x²/(x - 1): Se sustituye y por mx + n Se agrupan los términos en x y se cogen los coeficientes de las dos mayores potencias de x, en nuestro caso m - 2 y n - m Se resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores. La asíntota sería y = 2X - 2.