Algunas magnitudes (las fuerzas, las velocidades, las aceleraciones, etc) no quedan suficientemente definidas con un número. Por ejemplo, si nos dicen que sobre un cuerpo actúa una fuerza de 5 Newton, no podríamos decir en que dirección se movería el cuerpo, porque no nos han dicho el punto de aplicación de la fuerza, ni la dirección y sentido de la fuerza. Los vectores resuelven estas indefiniciones.
Un vector fijo es un segmento orientado. Un vector fijo tiene:
Punto de aplicación: es el origen del segmento.
Dirección: Mide la inclinación del segmento. El segmento puede ser horizontal, vertical o tener una inclinación determinada entre estas dos.
Sentido: Dada una recta con una dirección determinada, nos podemos mover sobre ella, en dos sentidos (derecha o izquierda).
Longitud, Norma o Módulo: Es el tamaño del segmento. Se representa por |AB|.
Ejemplo: La longitud del vector (3,0,4) es la raíz cuadrada de 32 + 02 + 42, que es igual a 5.
Cosenos directores: Sean a, b y g los ángulos que un vector a = a1i + a2j + a3K forma con los semiejes positivos X, Y y Z.
cos a = a1/|a|
cos b = a2/|a|
cos g = a3/|a|
A los vectores fijos que tienen igual módulo, dirección y sentido (o sea que sólo se diferencian en el punto de aplicación) se les llama equipolentes. Es una forma elegante de decir que son equivalentes (muy parecidos).
El conjunto formado por todos los vectores fijos, equipolentes a uno determinado (por ejemplo AB), se le llama vector libre y se representa por {AB} .
Cualquier vector se puede descomponer en suma de otros vectores. En principio hay infinitas formas de descomponer un vector en suma de otros vectores, pero si elegimos unas direcciones determinadas (fijamos unos ejes) sólo habrá una forma de descomponer un vector en suma de otros. Esos vectores que resultan de la descomposición del vector se llaman componentes del vector.
Como su nombre indica un vector unitario es un vector que tiene de módulo 1.
A veces nos dan un vector y nos piden que calculemos su vector unitario (si lo queréis decir de forma elegante: normalizar un vector). Lo único que tenemos que hacer es calcular el módulo del vector (sea m) y dividir el vector por m.
Por ejemplo si el vector es ai + bj, el módulo será la raíz cuadrada de a2 + b2 .Consideremos todos los vectores existentes, por ejemplo, en un plano. Consideremos ahora, de esos vectores, aquellos que tienen el mismo módulo, dirección y sentido (a ese conjunto de vectores se le llama vectores equipolentes). La diferencia entre los diferentes vectores sólo será el punto de aplicación.
Un vector libre es un representante del conjunto de vectores equipolentes.