Infinitos
Fecha de primera versión: 01-04-2003
Fecha de última actualización: 19/04/2010
Todos nos imaginamos un infinito como algo muy grande, pero no es sólo eso, además debe ser algo que podamos hacer todo lo grande que queramos. Un infinito no es un número
Definición
Un infinito es una sucesión que tiende a infinito.
Por ejemplo, la sucesión 4, 42, 43, ... es un infinito.
Comparación de infinitos
Algunas sucesiones se acercan a infinito mas rápidamente que otras.
Para comparar dos infinitos, se dividen, si el resultado es un numero real (que no sea cero) los infinitos son del mismo orden, si es igual a cero, el infinito del numerador es de orden inferior al del denominador, si es infinito, el infinito del numerador es de orden superior al del denominador.
Si el cociente es un número complejo, cambiamos el numerador por el denominador y si el cociente es 0 el infinito que está en el numerador (en el segundo cociente) es de orden inferior al situado en el denominador, si el segundo cociente sigue siendo complejo, los infinitos son incomparables.
Orden de un infinito
La sucesión de término general n se llama infinito principal.
Orden de un infinito es el valor numérico, h, del exponente al que hay que elevar la sucesión de término general n, para que el cociente entre la sucesión de la que queremos calcular el orden, an, y el resultado de elevar n a la h, sea un número k, distinto de cero y de infinito.
lim an / nh = k
Forma normal de un infinito
La expresión que hemos utilizado para calcular el orden de un infinito, an / nh = k, se puede escribir de esta forma:
an = (k + bn)·nh donde bn es un infinitésimo. A esta expresión se llama forma normal de un infinito.
La parte k·nh se le llama parte principal.