Muchas veces tenemos que sumar un número consigo mismo varias veces. Por ejemplo, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, sería más breve representarlo así 5 * 7 (esto significaría sumar 5 condigo mismo 7 veces).
La multiplicación es una forma abreviada de hacer un tipo especial de sumas.
Los términos de la multiplicación se llaman multiplicando (el numero que se suma) y multiplicador (el número de veces que se suma).
Propiedades de la multiplicación
a * b = b * a. Esta propiedad se llama propiedad conmutativa
Si tenemos que multiplicar varios números podemos hacerlo en cualquier orden (esto se llama propiedad asociativa). Si tenemos que multiplicar a, b, c y d, podemos multiplicar primero a . b, después c . d y después multiplicar los dos resultados anteriores, o podemos multiplicar a . c, después b . d y después multiplicar los dos resultados anteriores o podemos multiplicar a . b y multiplicar el resultado por c y después multiplicarlo por d. En fin podemos multiplicar los números en cualquier orden.
La multiplicación tiene elemento neutro. El uno es el elemento neutro de la multiplicación porque siempre se cumple que a .1 = a.
La multiplicación tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que multiplicado por el anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es 1/a, porque a / a = 0
a(b + c) = a . c + a . d. Esta propiedad se llama distributiva respecto a la suma.
La forma más fácil es la polar, pero también se pueden utilizar las formas cartesiana y binómica.
Forma cartesiana: (a, b).(c, d) = (ac - bd, ad +bc)
Forma binómica: (a + bi) . (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
Forma polar: ra .sb = r.sa +b
Sea multiplicar 20 x 123
Se divide por 2 el multiplicando, quedándonos con la parte entera) hasta llegar a 1, al tiempo que se multiplica por dos el multiplicador.
20 x 123
10 246
5
492
2
984
1 1968
Se tachan los números de la columna derecha que estén enfrente de números de la columna izquierda pares y se suman los números que quedan en la columna derecha
20 x 123
10 246
5
492
2
984
1 1968
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2460
¿Por qué funciona?
20 en binario es 10100 = 4 + 16.
(10100) x 123 = 123 x 4 + 123 x 16 = 492 + 1968