Imaginémonos una superficie y en ella dos puntos A y B. Unamos los puntos A y B por una curva C cualquiera continua y que no se corta a si misma.
Supongamos que una función vectorial z = i f1(x,y,z) + j f2(x,y,z) + k f3(x,y,z)
actúa sobre todos los puntos de la curva C.
Sea r = xi + yj + zk el vector posición de un punto cualquiera P de la curva C.
Se define la integral curvilínea como la integral del siguiente producto escalar: