Operaciones con conjuntos
Fecha de primera versión: 27-07-2001
Fecha de última actualización:
19/04/2010
Dados dos o más conjuntos, se define la unión de conjuntos, como el conjunto formado por los elementos de todos los conjuntos.
Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La unión de A y B es {a, b, c, d, e, f, h, j}
La unión tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa. A unión B = B unión A
Asociativa. (A unión B) unión C = A unión (B unión C).
Distributiva: A unión (B intersección C) = (A unión B) intersección (A
unión C)
Absorción: A unión (A intersección B) = A
Idempotencia: A unión A = A
Elemento neutro: A unión conjunto vacío = A
Dominación: U unión A = U
Inversa: A unión A' = U
Inversa de Morgan: (A unión B) ' = A ' intersección B '
Dados dos o más conjuntos, se define la intersección de conjuntos, como el conjunto formado por los elementos que pertenecen a todos los conjuntos.
Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La intersección de A y B es {a}
La intersección tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa. A intersección B = B intersección A,
Asociativa. (A intersección B) intersección C = A intersección (B
intersección C).
Distributiva: A intersección (B unión C) = (A intersección B) unión (A
intersección C)
Absorción: A intersección (A unión B) = A
Idempotencia: A intersección A = A
Elemento neutro: A intersección conjunto vacío = A
Dominación: conjunto vacío intersección A = U
Inversa: A intersección A' = U
Inversa de Morgan: (A intersección B) ' = A ' unión B '
Dados dos conjuntos A y B, su diferencia, A - B, es los elementos de A que no pertenecen a B.
Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La diferencia A - B es {b, c, d, e, f}. La diferencia B - A es {h, j}
Dados dos conjuntos A y B su diferencia simétrica es la unión de la diferencia A - B y B - A.
En el ejemplo anterior la diferencia simétrica es {b, c, d, e, f, h, j}Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesianos de estos dos conjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b) donde a es un elemento de A y b es un elemento de B.
Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El producto cartesiano A x B = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}El cardinal (número de elementos) del producto cartesiano es el producto de los cardinales de los dos conjuntos, |A x B| = |A| x |B|