Cuerpos

Supongamos que tenemos un conjunto A y que en ese conjunto definimos dos operaciones (que llamaremos + y *) sobre los elementos del conjunto, de tal manera que para cualquier par de elementos del conjunto A, los elementos resultantes de las operaciones x+y, y,  x*y  también pertenece al conjunto A.

Si la operación + tiene, para todos los elementos de A, las propiedades:

interna para todo x e y, el elemento x + y pertenece al conjunto A
asociativa: x + (y + z) = (x + y) + z
conmutativa: x + y = y + x
elemento neutro:  0 + x = x
elemento inverso: x + x' = 0

y la operación * tiene las propiedades:

interna para todo x e y, el elemento x * y pertenece al conjunto A
asociativa x*(y*z) = (x*y)*z
elemento neutro: x*1 = x 
conmutativa: x*y = y*x
elemento inverso: x*x' = 1
distributiva x*(y + z) = x*y + y*z

y además el elemento neutro de la operación + es distinto del elemento neutro de la operación *, entonces el conjunto A tiene estructura de cuerpo.

Esta definición es muy abstracta y se comprende mejor con un ejemplo. Sea A el conjunto de los números reales (R), y la operación + sea la suma y la operación * sea la multiplicación. Repasemos ahora la definición y veremos que el conjunto de los números reales tiene estructura de cuerpo.