Conjuntos
Fecha de primera versión: 27-07-2001
Fecha de última actualización:
19/04/2010
Un conjunto es una colección de elementos.
Ejemplos de conjuntos podrían ser los alumnos de un colegio, los libros de una biblioteca, los modelos de coches, etc.Cuando se citan todos los elementos del conjunto se dice que le conjunto se ha definido por extensión.
Ejemplo: El conjunto formado por Pepe, Ramón y Luis, se escribiría así {Pepe, Ramón, Luis}Evidentemente, muchas veces, no es posible citar todos los elementos del conjunto, en este caso el conjunto se define citando una propiedad que describe a todos los elementos del conjunto. Definición por comprensión.
Ejemplo: Todas las personas mayores de 50 años.A los miembros de un conjunto se llaman elementos.
Un conjunto que no tiene elementos se llama conjunto vacío.
Conjunto universal o de referencia (se representa por U) es aquel conjunto del que son subconjuntos todos los posibles conjuntos que origina el problema.
Por ejemplo el conjunto de los números naturales sería el conjunto universal si estamos tratando con un problema que sólo considera números naturales. El hombre pertenece al conjunto universal mamíferos.El número de elementos que tiene un conjunto se llama cardinal del conjunto.
Dos conjuntos son iguales si están formados por los mismos elementos.
Un conjunto es subconjunto de otro, si todos los elementos de este conjunto pertenecen al otro.
Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, b, c}. B es un subconjunto de A.Dado un conjunto A de un conjunto de universal U, el conjunto complementario (A' o A con una raya encima) está formado por los elementos de U que no pertenecen a A.
Dado un conjunto A, el conjunto formado por todos los subconjuntos de A, se llama conjunto de las partes de un conjunto.
Dado un conjunto A y cualquier serie de subconjuntos de A, se llama recubrimiento.
Una partición es un recubrimiento en el que se cumple que A es igual a la unión de la serie de subconjuntos que forman el recubrimiento.