Tipos de matrices

Fecha de primera versión: 22-09-01
Fecha de última actualización: 22-01-01

Tipos de matrices

Cuando el número de filas es igual al de columnas (n = m) la matriz se llama matriz cuadrada.

Cuando n = 1 la matriz se llama matriz fila.

Cuando m = 1 la matriz se llama matriz columna.

Las matrices fila y columna se llaman habitualmente vectores.

Cuando en una matriz cuadrada son ceros todos los elementos que no están en la diagonal principal (la que va desde el ángulo superior izquierdo al ángulo inferior derecho) la matriz se llama matriz diagonal.

Si todos los términos de una matriz son cero, a la matriz se le llama matriz nula. y se representa por O.

Si una matriz diagonal tiene todos los términos de la diagonal iguales se llama matriz escalar.

Si una matriz diagonal tiene todos los términos de la diagonal iguales a 1 se llama matriz unidad.

Dada una matriz, su traspuesta es la formada al disponer la fila 1 como columna 1, la fila 2 como columna 2... la fila n como columna n. La traspuesta de la matriz A se designa por ^tA (a veces se utiliza A^t o A').

Las matrices cuadradas en las que a_ij = 0 siempre que i > j o bien a_ij = 0 siempre que i < j se llaman matrices triangulares (superior o inferior, según el caso).

Una matriz se llama regular si tiene inversa. Si no tiene inversa se llama singular.

Una matriz es simétrica si es igual a su traspuesta.

Una matriz A es antisimétrica (o hemisimétrica) si su traspuesta es igual a -A

Una matriz A es hermítica si coincide con la matriz traspuesta conjugada (se refiere a los números complejos conjugados). Es antihermítica si es opuesta con la matriz traspuesta conjugada.

Una matriz es periódica si existe algún p tal que A^p = A. Si p = 2 la matriz se llama idempotente.

Una matriz es nilpotente si existe algún p tal que A^p = O (matriz cero).

Una matriz es involutiva si A² = I (matriz identidad).

Una matriz es ortogonal si ^tA = A^-1.