Álgebra
Fecha de primera versión: Marzo 1997
Fecha de última actualización: 22-04-00
Introducción:
El término álgebra viene del título de la obra al-jebr w'al-muqabalah, del matemático árabe Mahommed ibn Musa al-Kharizmi, que significa Mahommed, hijo de Musa, natural de Kharizm (actualmente Jiva, Uzbekistan).
La obra al-jebr w'al-muqabalah fue traducida al latín, por primera vez, en la Escuela de Traductores de Toledo y tuvo mucha influencia en las matemáticas de la época. La traducción del título de la obra era complicado, por lo que los traductores optaron por latinizar el título, convirtiéndolo en aljeber que acabó derivando en el actual álgebra.
La palabra jebr se refiere a la operación de pasar al otro lado del igual un término de una ecuación y la palabra muqabalah se refiere a la simplificación de términos iguales.
El término utilizado para referirse a la incógnita era shay que significa cosa en árabe y en las traducciones latinas se tradujo por res (cosa en latín), y por eso, a las personas que resolvían ecuaciones se les llamaba cosistas.
En España, donde la influencia árabe fue muy importante, surgió el término álgebra, se utilizó para referirse al arte de restituir a su lugar los huesos dislocados y el término algebrista que era la persona que sabía arreglar las dislocaciones.
Otro libro de al-Kharizmi fue De numero indiorum (Sobre los números hindúes). En este libro se dan las reglas para hacer las operaciones aritméticas. Estas reglas se denominaron como las reglas de al-Kharizmi y por deformación de la palabra llegó al término actual algoritmo.
El álgebra es una rama de las Matemáticas que estudia la forma de resolver las ecuaciones.
Una de las características del álgebra es que utiliza símbolos para representar números.
El álgebra actual trata con entidades mas generales que los números y sobre estas entidades define operaciones (similares a las operaciones aritméticas). Esta nueva álgebra se debe a Galois.
Teorema fundamental del álgebra
El teorema fundamental del álgebra es un teorema sobre la resolución de ecuaciones.
Sea la ecuación x + a = b. donde a y b son números Naturales. En este caso, no siempre la solución pertenece a los números Naturales (por ejemplo, cuando a = 5 y b = 1, la solución es x = -4, que no es un número Natural).
Sea la ecuación x + a = b. donde a y b son números Enteros. En este caso, la solución siempre pertenece a los números Enteros.
Sea la ecuación ax + b = 0. donde a y b son números Enteros. En este caso, no siempre la solución pertenece a los números Enteros (por ejemplo, cuando a = 3 y b = 2, la solución es x = -2/3, que no es un número Entero).
Sea la ecuación ax + b = 0. donde a y b son números Racionales. En este caso, las olución siempre pertenece a los números Racionales.
Sea la ecuación x2 = 2. La solución de esta ecuación no pertenece a los números Racionales sino a los números Reales.
Sea la ecuación x2 + 1 = 0, la solución de esta ecuación pertenece a los números Complejos.
Pues bien, el teorema fundamental del álgebra establece que cualquier ecuación polinómica, P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a0 = 0, de grado mayor que 1, con coeficientes complejos, tiene solución, y esta solución pertenece a los números complejos.