El truco principal para resolver integrales consiste en hacer muchas. Dice mi padre que se le empieza a coger el 'gustillo' cuando se han hecho (o intentado hacer) más de mil (cuentan las que se intentan hacer y no salen, si se pone empeño).
El segundo truco es no 'avalanzarse' sobre la integral e intentar resolverla en un minuto. Hay que observarla con detenimiento. Esto no sirve en los comienzos pero cuando ya se han hecho mil integrales sirve.
En la resolución de integrales se utiliza con mucha frecuencia sustituciones de expresiones por otras más sencillas. Lo podeis ver en muchos ejemplos.