Esta curva fue estudiada por Casini en 1680 al estudiar el movimiento relativo de la Tierra y el Sol.
Esta es la curva descrita por un punto P que se mueve de tal manera que el producto de las distancias entre P y dos puntos fijos (situados entre si a una distancia 2a) es una contante b2.
La ecuación genérica de los óvalos de Cassini en forma polar es:
r4 + a4 -2a2r2 cos2q = b4
La ecuación genérica de los óvalos de Cassini en coordenadas cartesianas es:
(x2 + y2)2 - 2a2(x2 - y2) - a4 + b4 = 0
La forma de la curva depende de la relacion b/a. Si es mayor que 1 la curva tiene dos lazos, si es 1, la curva es el Lemniscata de Bernoulli y si es menor que 1 la curva sólo tiene un lazo.
En la página http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html encontrarás todo sobre las curvas.