Alemán. Nació en un pueblo cerca de Königsberg, la capital de la Prusia del Este, en aquella época (hoy Kaliningrado- Rusia). Königsberg es famosa por ser la ciudad natal de Immanuel Kant, pero también es famosa por sus siete puentes y por el problema que consistía en saber si una persona podría cruzar todos los puentes una sola vez. Este problema fue resuelto por Euler, quien demostró que no era posible.
Estudió en la universidad de Königsberg y en la de Berlín, donde asistió a las clases de Weierstrass y Kronecker.
Fue amigo de Minkowski desde su juventud hasta la muerte de este.
Fue profesor de Gotinga desde 1895 hasta 1930, edad en la que se jubiló.
Hilbert era reconocido como uno de los mejores matemáticos de su época y le ofrecieron el puesto matemático más importante de la universidad de Berlín, pero prefirió quedarse en Gotinga y convenció a las autoridades para que crearan otro puesto de profesor para su amigo Minkowski. Cuando se supo que Hilbert se quedaba y que venía Minkowski, los miembros del Club de Matemáticas organizaron una gran fiesta.
Es famosa la conferencia que dio en el Congreso Internacional de Matemáticas de París en 1900, de título Problemas matemáticos, en el que proponía una lista de 23 problemas que estaban sin resolver (algunos todavía lo están).
Hilbert trabajó sobre los invariantes algebraicos, geometría (su libro Los fundamentos de la Geometría es un clásico), ecuaciones integrales, también se dedicó a la Física (decía que la Física es demasiado difícil para los físicos), su libro Los métodos de la Física matemática, de Richard Courant y David Hilbert (se conoce como el Courant.Hilbert) se sigue imprimiendo en la actualidad; también trabajo en los fundamentos de las matemáticas y en la lógica matemática.
El epitafio de Hilbert es "Wir müssen wissen, wir werden wissen" ("Debemos saber, de modo que sabremos")
