Nació en San Petersburgo (Rusia). Su madre era rusa y su padre era un comerciante danés. En 1856 la familia se trasladó a Wiesbaden (Alemania). Fueron 6 hermanos.
La disciplina en la familia era muy estricta y en la familia había verdadera obsesión por el éxito.
Su padre quería que estudiase ingeniería, pues había demanda de ingenieros y estaban bien pagados, sin embargo, a Cantor no le gustaba la idea y estudió Matemáticas.
Estudió en el Politécnico de Zurich y en Berlín. Sus profesores en Berlín fueron Weierstrass, Kummer y Kronecker.
En 1869 entró como profesor en la Universidad de Halle. Cantor siempre quiso que le llamaran de una de las Universidades importantes (Berlín o Gotinga) pero la llamada no se produjo, se cree que por la oposición de Kronecker, con el que estaba enfrentado porque los trabajos de Cantor refutaban los fundamentos de los trabajos que realizaba Kronecker.
Cantor estudió los conjuntos infinitos.
El primer descubrimiento revolucionario fue la demostración de que había el mismo número de puntos en el plano que en la recta. (Galileo había demostrado que había el mismo número de puntos en segmentos de diferente tamaño).
Demostró que no todos los conjuntos infinitos son del mismo tamaño y que conjuntos, que todos diríamos que tienen mas elementos, tienen los mismos. Por ejemplo, hay el mismo número de números pares que de naturales, hay el mismo número de enteros que de naturales, hay el mismo número de racionales que de naturales. Sin embargo, hay más números reales que naturales.
Sus teorías fueron muy controvertidas en su época y tuvo enfrentamientos con otros matemáticos.
Cantor padeció trastornos maníaco-depresivos, en varias etapas de su vida. Sólo al final de su vida, se empezó a apreciar su trabajo, cuando ya era demasiado tarde, pues su enfermedad mental ya estaba muy avanzada.
Murió en 1918 en un sanatorio mental.
Retrato