Una sucesión es una lista de números que siguen una regla.
a1, a2, a3,... ai,... an,...
Por ejemplo 1, 3, 5, 7, 9, ...El término general de esta sucesión es 2n - 1.
Cuando nos dan el término general es muy sencillo obtener un término determinado, pero lo contrario, dados unos pocos términos, obtener el término general, puede ser bastante difícil.
Una serie es la suma de los términos de una sucesión:
a1 + a2 + a3 + ... + ai + ... + an + ...
Las sucesiones más famosas son las progresiones aritméticas, las progresiones geométricas y la sucesion de Fibonacci.
Las sucesiones pueden ser infinitas (cuando tienen un número infinito de términos) o finitas.
Algunas sucesiones se aproximan cada vez más a un cierto número, estas sucesiones se llaman convergentes.
Se dice que un número L es el límite de una sucesión, de término general an, si la diferencia en valor absoluto entre an y L es menor que un número cualquiera, e , previamente elegido. Expresado matemáticamente ˝ an - L˝ < e .
Las sucesiones que no tienen este límite se llaman divergentes.
Una sucesión es estrictamente creciente si cada término de la sucesión es mayor que el anterior
Una sucesión es creciente si cada término es igual o mayor al anterior
Similares definiciones se utilizan para sucesiones estrictamente decrecientes y decrecientes.
Una sucesión es monótona si es creciente o decreciente.
Una sucesión es estrictamente monótona si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente.
Una sucesión se dice acotada superiormente por un número A, si A >= an.
Una sucesión se dice acotada inferiormente A, si A <= an.
Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente