Una inecuación es una expresión de la forma: f(x) < g(x), f(x) £ g(x), f(x) > g(x) o f(x) ³ g(x).
La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resolución de las ecuaciones.
5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
Todos los valores de x menores que -7 (es decir desde -7 hasta -¥ ) satisfacen la inecuación.
Es muy importante tener en cuenta que si multiplicamos por un numero negativo una inecuacion tenemos que cambiar el signo de la desigualdad.
3x > -2
-9x < 6
x < -2/3
Se resuelven por separado las inecuaciones y se toman como soluciones los intervalos comunes de las soluciones
5x + 6 < 3x - 8
3x > 2
La solucion de la primera ecuacion es:
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
La solucion de la seguna ecuacion es:
3x > -2
x < -2/3
La solucion del sistema sería x < -7.
Se resuelve como una ecuación de segundo grado y se estudian los signos que obtenemos con las soluciones.
x2 - 5x + 6 > 0
Las soluciones de la ecuacion x2 - 5x + 6 = 0 son x = 3 y x = 2. Por lo tanto x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
Tenemos que estudiar los signos cuando x toma valores desde -¥ hasta 2, desde 2 hasta 3 y desde 3 hasta ¥ .
x - 2 es negativo para los valores entre -¥ y 2.
x - 2 es positivo para los valores entre 2 y 3.
x - 2 es positivo para los valores entre 3 e ¥ .
x - 3 es negativo para los valores entre -¥ y 2.
x - 3 es negativo para los valores entre 2 y 3.
x - 3 es positivo para los valores entre 3 e ¥ .
Por lo tanto, multiplicando los signos en los mismos intervalos:
x2 -5x + 6 es positivo para los valores entre -¥ y 2.
x2 - 5x + 6 es negativo para los valores entre 2 y 3.
x2 - 5x + 6 es positivo para los valores entre 3 e ¥ .
Se descomponen en inecuaciones de grado uno y dos.
Son las inecuaciones en las que tenemos la incognita en el denominador.
Se pasan todos los terminos a un lado del signo de desigualdad y se reducen a comun denominador.
Despues se buscan las soluciones y estudiamos el signo (como en el caso de las ecuaciones de segundo grado). Hay que tener en cuenta que las soluciones que anulan el denominador no valen.
Se resuelven convirtiendo la funcion valor absoluto en dos inecuaciones
|x - 3| > 3