| Las incógnitas se suelen representar por letras del
alfabeto. La favorita de todas es la x, usándose
la y cuando existe otra incógnita más, y la
z para la tercera. Por cierto, el nombre que usaban por los
antiguos científicos para las incógnitas (como Al-Khorezmi)
era "la cosa"--"shai" en árabe, "res" en el latín
que usaban los sabios en Europa.
Sin embargo, también se usaban diferentes letras,
aludiendo a menudo en las cantidades que representaban, la v
para una velocidad desconocida, la T para el tiempo, la m
o M para las masas y la F para la fuerza. (Posteriormente
las usaremos en el cálculo de los puntos lagrangianos).
Las "Incógnitas" deben ampliarse hasta incluir a
las "indeterminadas", letras representando números que pueden
realmente ser conocidas, pero cuyo valor exacto no queremos que aparezca
debido a que (#1) queremos evitar escribirlas, o (#2) porque no la hemos
seleccionado todavía.
Un ejemplo del caso (#1) es la relación entre la longitud
de la circunferencia y su diámetro, una constante universal que
aparece en muchas ecuaciones (por ejemplo, la ecuación de Kepler
en la sección (12a)), cuyo valor hasta los 11 decimales es 3.14159265359...
Aunque se conoce su valor, se representa siempre en todas las ecuaciones
por la letra p (la p griega, pronunciada "pi").
Solo se reemplaza por su valor real cuando se calcula la cantidad desconocida.
Como ejemplo del caso (#2), considere la distancia s que
recorre una bola que se deja caer desde el reposo en tiempo de t segundos.
Es
s = (1/2) gt2
(¿Recuerda que los símbolos próximos, incluido
el término (1/2), se multiplican?).
La g representa al número de la fuerza
de la gravedad de la Tierra: si s está en metros,
g = 9.81, en pies, g = 32.16 (9.81 metros =
32.16 pies). Se sabe pero (como en el ejemplo #1 anterior), pero no se
quiere cargar con el valor real hasta el momento que lo use realmente.
¡Si no se ha elegido el tiempo t! Con lo que se elija
para t, la fórmula proporcionará las distancias
adecuadas.
La anterior es una fórmula típica.
Parece una ecuación pero el juego es un poco diferente: no pregunta
para "descubrir una incógnita", debido a que está a la vista.
Todo lo que tiene que hacer es elegir el valor de t y se
obtiene el valor correspondiente de s.
Aunque las habilidades para "descubrir" que aprende con
las ecuaciones también son útiles aquí. Suponga que
busca la relación inversa, dada s, ¿cual es t? Ahora vemos
la t como una incógnita y procedemos a aislarla. Multiplique ambos
lados por 2
2s = gt2
y divida por g
2s/g = t2
Para ir desde t2 hasta t se debe hallar
la raíz cuadrada, una tarea fácil para cualquiera
que tenga una calculadora con el botón de la raíz cuadrada
(también existen métodos más lentos para su cálculo,
usando lápiz y papel). Existe un signo matemático para esto,
pero como la web no lo proporciona, lo escribimos como SQRT:
SQRT(2s/g) = t
Ahora, cualquiera que sea la distancia s,
podemos aplicarla a la ecuación y calcular el correspondiente tiempo
t, en segundos.
Sustitución de Fórmulas
Continuando con la exposición sobre las sustituciones de la sección
(M-1), he aquí una situación que ocurre muy a menudo. En
uno de los problemas de "Astrónomos", por ejemplo, se logran dos
ecuaciones:
VT = 2 p R (1)
VT1 = 2 p R1
(2)
donde T1 y R1 son variables diferentes (conocidas
o desconocidas) de T y R. Si ambos lados de la ecuación (2)
se dividen por el lado izquierdo de la (1), o sea por VT, lo que queda
sigue igual, porque hemos tratado de forma similar ambos lados de la (2):
(VT1)/(VT) = 2 p R1/(VT)
Sin embargo, debido al signo = en la (1), podremos reemplazar el denominador
de la derecha por 2 p R, obteniendo
(VT1)/(VT) = 2 p R1/(2
p R)
Eliminando los multiplicadores iguales ("factores") arriba y abajo nos
da
T1/T = R1/R
que es más útil para el resto del cálculo. Esta
es una regla general: teniendo dos ecuaciones, podemos dividir cada
lado de una por el de la otra. "Después de dividir por iguales,
el resultado permanece igual". |
