Los números
fraccionarios decimales pueden expresarse en otra forma llamada
número
decimal. A su vez, los números decimales podrán también
expresarse como fracciones. Las fracciones impropias están formadas
por una parte
entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones
propias sólo tendrán parte
fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero
El sistema numérico que utilizamos
para representar los números utiliza diez símbolos llamados cifras.
Para representar números mayores que nueve, utilizamos grupos formados
por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, a medida que
nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará las unidades,
decenas,
centenas,
etc. Por estas razones se llama a este sistema
posicional.
Decimales
Un número decimal (en base 10)
contiene un punto decimal.
Valor posicional
Para entender los números decimales primero tienes que conocer la
notación posicional.
Cuando escribimos números, la posición (o "lugar") de
cada número es importante.
En el número 327:
el "7" está en la posición de las unidades, así que vale
7 (o 7 "1"s),
el "2" está en la posición de las decenas, así que son 2
dieces (o veinte),
y el "3" está en la posición de las centenas, así que
vale 3 cientos.
"Trescientos veintisiete"
Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale
¡10 veces más!
De unidades, a decenas, a centenas
... y ...
Cuando vamos a la derecha, cada
posición es 10 veces más pequeña.
De centenas, a decenas, a unidades
¿Pero qué pasa si seguimos después de las
unidades?
¿Qué es 10 veces más pequeño que las
unidades?
¡1/10(décimos)!
Pero tenemos que poner un punto decimal (o coma
decimal, depende de dónde vivas), para que sepamos exactamente
dónde está la posición de las unidades:
"Trescientos veintisiete y
cuatro décimos"
¡Y eso es un número decimal!
Punto decimal
El punto decimal es la parte más importante de un número
decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades.
Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición.
Ahora podemos seguir con valores más y más pequeños, como décimas,
centésimas, y más, como en este ejemplo:
Con nuestro sistema decimal podemos escribir números tan grandes o
pequeños como queramos, usando el punto decimal. Podemos poner cifras a
la izquierda o derecha del punto decimal, para indicar valores mayores
que uno o menores que uno.
El número a la izquierda del punto decimal es
un número entero.
Cuando vamos a la izquierda, cada número vale
10 veces más.
La primera cifra a la derecha del punto
significa décimos o décimas (1/10).
Cuando nos movemos más a la derecha, cada
cifra vale 10 veces menos (un décimo de la anterior).
Definición de decimal
La palabra "Decimal" quiere decir "basado en 10" (de la
palabra latina décima: una parte de diez).
A
veces decimos "decimal" cuando hablamos de nuestro sistema de
números, pero un "número decimal" normalmente tiene un punto
decimal.
Cómo entender los números decimales...
... como un número entero más décimas, centésimas, etc.
Puedes pensar que un número decimal es un número entero más décimas,
centésimas, etc.:
Ejemplo 1: ¿ Qué es 2.3 ?
A la izquierda hay "2", esa es la parte entera.
El 3 está en el sitio de los "décimos", así que son "3
décimos", o 3/10
Así, 2.3 es "2 y 3 décimos"
Ejemplo 2:
¿ Qué es 13.76 ?
A la izquierda hay "13", esa es la parte entera.
Hay dos cifras en la parte derecha, el 7 en el sitio de las
"décimas", y el 6 en el sitio de las "centésimas"
Así que 13.76 es "13 y 7 décimas y 6 centésimas"
... como una fracción decimal
O puedes entender un número decimal como una fracción decimal.
Una fracción decimal es una fracción donde el
denominador (el número de abajo) es 10, 100, 1000, etc. (o
sea, una
potencia de diez).
Así que "2.3" sería así:
23
10
Y "13.76" sería así:
1376
100
... como un número entero y una fracción decimal
O puedes pensar en un número decimal como un número entero más una
fracción decimal.
Así que "2.3" sería:
2
y
3
10
Y "13.76" sería:
13
y
76
100
Ordenar decimales
Ordenar decimales puede ser complicado. Es porque normalmente
vemos dos números como 0.42 y 0.402 y decimos que 0.402 debe de ser
mayor porque tiene más cifras.
Si sigues este método aprenderás a ver qué decimales son más grandes.
Haz una tabla con los sitios decimales en la misma posición para
todos los números.
Pon cada número.
Rellena los espacios vacíos con ceros.
Compara mirando la primera columna, y elige el número más grande.
Si esas cifras son iguales mira la siguiente columna, y así
hasta que un número gane.
Ejemplo
Ordena estos decimales:
0.402 0.42 0.375 1.2 0.85
La tabla sería así:
Unidades
Punto decimal
Décimos
Centésimos
Milésimos
0
·
4
0
2
0
·
4
2
0
0
·
3
7
5
1
·
2
0
0
0
·
8
5
0
Compara las unidades.
Hay un 1 y después hay ceros, así
que 1.2 es el número más grande (escríbelo donde vayas a poner
la respuesta y táchalo de la tabla).
Compara las décimas.
El 8 es el mayor, así que 0.85 es
el siguiente en valor.
Hay dos números con 4 "décimas" así
que pasamos a las "centésimas" para desempatar
Un número tiene un 2 y el otro un 0
en las centésimas, así que el 2 gana. Entonces, 0.42 es mayor
que 0.402
Volvemos atrás a comparar las
décimas
0.375 es el siguiente, le sigue 0.2
Así que los decimales ordenados de mayor a menor son:
1.2
0.85 0.42 0.402 0.375
¡Hecho!
Sumar decimales
Sumar decimales es fácil si lo haces
ordenadamente
Para sumar decimales sigue estos pasos:
Escribe los números, uno bajo el otro, con los puntos decimales
alineados.
Añade ceros para que los números tengan la misma longitud.
Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la
respuesta.
Ejemplo: suma 1.452 y 1.3
Alinea los decimales:
1.452
+
1.3
"Rellena" con ceros:
1.452
+
1.300
Suma:
1.452
+
1.300
2.752
Ejemplo: suma 3.25, 0.075 y 5
Alinea los decimales:
3.25
0.075
+
5.
"Rellena " con ceros:
3.250
0.075
+
5.000
Suma:
3.250
0.075
+
5.000
8.325
Eso es todo lo que hay - sólo recuerda alinear los decimales,
luego suma como siempre.
Restar decimales
Restar decimales es fácil si lo haces
ordenadamente
Para restar decimales sigue estos pasos:
Escribe los dos números, uno bajo el otro, con los puntos
decimales alineados.
Añade ceros para que los números tengan la misma longitud.
Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la
respuesta.
Ejemplo: resta 0.03 de 1.1
Alinea los decimales:
1.1
-
0.03
"Rellena" con ceros:
1.10
-
0.03
Resta:
1.10
-
0.03
1.07
Así que era lo mismo que 110 - 3 = 107, pero poniendo puntos
decimales
Ejemplo: calcula 7.005-0.55
Alinea los decimales:
7.005
-
0.55
"Rellena" con ceros:
7.005
-
0.550
Resta:
7.005
-
0.550
6.455
Y esta era igual que 7,005 - 550 = 6,455
Multiplicar decimales
¡Se multiplican sin el punto decimal, después
ponemos el punto en el sitio correcto!
Cómo multiplicar decimales
Sólo sigue estos pasos:
Multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales.
Después pon el punto decimal en la respuesta - tiene que
haber tantas cifras decimales como había en los dos números juntos.
En otras palabras, sólo tienes que contar cuántas cifras hay después
del punto decimal en los dos números que multiplicas, y la
respuesta tiene que tener esa cantidad después de su punto
decimal.
Ejemplo: Multiplica 0.03 por 1.1
Empieza por:
0.03 × 1.1
multiplica sin puntos decimales:
3 × 11 = 33
0.03 tiene 2 cifras decimales,
y 1.1 tiene 1 cifra decimal,
así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:
0.033
¿Cómo funciona?
Porque cuando multiplicas sin el punto decimal (es más fácil así), lo
que haces en realidad es mover los puntos decimales a la derecha para
que no te molesten:
Original:
1 movimiento:
2 movimientos:
3 movimientos:
0.03 × 1.1
0.3 × 1.1
3. × 1.1
3. ×
11.
Ahora hacemos la multiplicación (es fácil):
3. × 11. = 33.
Pero recuerda que movimos 3 veces los puntos decimales, así que
tenemos que deshacer eso:
3 movimientos:
2 movimientos:
1 movimiento:
Correcto
33.
3.3
0.33
0.033
Aquí tienes más ejemplos:
Ejemplo: multiplica 0.25 por 0.2
empieza por:
0.25 × 0.2
multiplica sin puntos decimales:
25 × 2 = 50
0.25 tiene 2 cifras decimales,
y 0.2 tiene 1 cifra decimal,
así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:
0.050 (=0.05)
Ejemplo: multiplica 102 por 0.22
empieza por:
102 × 0.22
multiplica sin puntos decimales:
102 × 22 = 2,244
102 no tiene cifras decimales,
y 0.22 tiene 2 cifras decimales,
así que la respuesta tiene 2 cifras decimales:
22.44
Un chequeo final que puedes hacer es usar tu "sentido
común" y pensar "¿esto tiene el tamaño correcto?", porque no
quieres equivocarte y pagar diez veces más del precio, o que
te den diez veces menos de lo que te deben, ¡sólo porque te
equivocaste con el punto decimal!
Y eso es todo. Sólo recuerda: la respuesta debe tener el
mismo número de cifras decimales que los dos números que
multiplicas juntos.
Dividir decimales
Método rápido: haz una división larga sin el punto
decimal,
después ponlo en la respuesta.
Dividir un número decimal por un número entero
Para dividir un número decimal por un número entero:
Después pon el punto decimal en el mismo sitio que el dividendo
(el número que dividimos)
Ejemplo: Divide 9.1 por 7
Ignora el punto decimal y haz la división larga:
13
7 )91
9 7
21 21
0
Pon el punto decimal a la misma altura que el punto decimal del
dividendo:
1.3
7 )9.1
La respuesta es 1.3
Dividir por un número decimal
¿Y si quieres dividir por un decimal?
El truco es convertir el número por el que divides (el divisor)
en un número entero, moviendo el punto decimal de los dos números
a la derecha:
Ahora estás dividiendo por un número entero, y puedes
seguir como antes.
Este método es seguro si te acuerdas de mover el punto decimal de
los dos números la misma cantidad de espacios.
Ejemplo 2: Divide 5.39 por 1.1
No estás dividiendo por un número entero, así que tienes
que mover el punto decimal para que sí dividas por un entero:
mover 1
5.39
53.9
1.1
11
mover 1
Ahora estás dividiendo por un entero así que puedes continuar:
Ignora el punto decimal y haz la división larga:
049
11 )539
5 0
53 44
99 99
0
Pon el punto decimal en la respuesta a la misma altura que el
punto decimal del dividendo:
04.9
11 )53.9
La respuesta es 4.9
Una comprobación final que puedes hacer es usar tu "sentido
común" y pensar"¿tiene el tamaño correcto?", porque no
quieres equivocarte y pagar diez veces más del precio, o que
te den diez veces menos de lo que te deben, ¡sólo porque te
equivocaste con el punto decimal!
Décimos como
decimales
Los decimales son una forma de escribir números fraccionarios,
sin escribir una fracción teniendo un numerador y un denominador.
La fracción 7/10 se podría escribir en forma decimal como 0.7.
El punto decimal indica que este es un decimal.
El decimal 0.7 se podría decir como SIETE DÉCIMOS o como
CERO PUNTO SIETE.
Hay otros decimales tales como los centésimos o los milésimos.
Todos se basan en el número diez, igual que nuestro sistema.
Un decimal puede ser más grande que otro. El decimal 3.7 se diría
TRES CON SIETE DÉCIMOS.
Si un decimal es menos de 1, coloque un cero antes del punto de
decimal. Escriba 0.7 no .7
Décimos como
decimales
Los decimales son una forma de escribir números fraccionarios,
sin escribir una fracción teniendo un numerador y un denominador.
La fracción 7/10 se podría escribir en forma decimal como 0.7.
El punto decimal indica que este es un decimal.
El decimal 0.7 se podría decir como SIETE DÉCIMOS o como
CERO PUNTO SIETE.
Hay otros decimales tales como los centésimos o los milésimos.
Todos se basan en el número diez, igual que nuestro sistema.
Un decimal puede ser más grande que otro. El decimal 3.7 se diría
TRES CON SIETE DÉCIMOS.
Centenas
Los decimales son una forma de escribir números fraccionarios sin
escribir fracciones que tienen un numerador y un denominador.
La fracción 37/100 se podría escribir en forma decimal como 0.37.
El punto decimal indica que este es un decimal.
El decimal 0.37 se puede decir TREINTA Y SIETE CENTÉSIMOS
o CERO PUNTO TREINTA Y SIETE o CERO PUNTO TRES SIETE.
Un decimal puede ser mayor que 1. El decimal 12.37 se podría
decir DOCE CON TREINTA Y SIETE o DOCE PUNTO TREINTA Y
SIETE.
Decimales
Los decimales son una forma de escribir números fraccionarios sin
escribir fracciones que tienen un numerador y un denominador.
La fracción 37/100 se podría escribir en forma decimal como 0.37.
El punto decimal indica que este es un decimal.
El decimal 0.37 se puede decir TREINTA Y SIETE CENTÉSIMOS
o CERO PUNTO TREINTA Y SIETE o CERO PUNTO TRES SIETE.
Un decimal puede ser mayor que 1. El decimal 12.37 se podría
decir DOCE CON TREINTA Y SIETE o DOCE PUNTO TREINTA Y
SIETE.
Decimales –
milésimos
Un decimal es un número fraccionario y se indica por medio de
dígitos después de un punto llamado punto decimal.
Los décimos tienen un dígito después del punto decimal. El
decimal 0.8 se dice “ ocho décimos” o “cero punto ocho”. Es igual a
la fracción 8/10.
Los centésimos tienen dos dígitos después del punto decimal. El
decimal 0.36 se dice “ treinta y seis centésimos o “cero punto
treinta y seis”. Es igual a la fracción 36/100.
Los milésimos siguen un patrón similar. Tienen tres dígitos
después del punto decimal. El decimal 0.749 se dice “setecientos
cuarenta y nueve milésimos” o “cero punto setecientos cuarenta y
nueve”.
Puede haber ceros después del punto decimal. El decimal 0.064 se
dice “sesenta y cuatro milésimos” o “ cero punto cero sesenta y
cuatro”.
Un número decimal puede ser mayor a 1. La palabra con puede ser
utilizada para indicar el punto decimal, entonces no se debería
utilizar en otras partes del nombre del decimal. El decimal 234.987
se podría decir dos cientos treinta y cuatro CON novecientos ochenta
y siete milésimos.
Decimales –
Diezmilésimos
Un decimal es un número fraccionario y se indica por medio de
dígitos después de un punto llamado punto decimal.
Los décimos tienen un lugar después del punto decimal. El decimal
0.8 se dice “ ocho décimos” o “ cero punto ocho”. Es igual a la
fracción 8/10.
Los centésimos tienen dos dígitos después del punto decimal. El
decimal 0.36 se dice “ treinta y seis centésimos” o “cero punto
treinta y seis”. Es igual a la fracción 36/100.
Los milésimos siguen un patrón similar. Tienen tres dígitos
después del punto decimal. El decimal 0.749 se dice “ setecientos
cuarenta y nueve milésimos” o “cero punto setecientos cuarenta y
nueve”.
Los diezmilésimos tienen cuatro dígitos después del punto
decimal.
Puede haber ceros después del punto decimal. El decimal 0.064 se
dice “sesenta y cuatro milésimos” o “cero punto cero sesenta y
cuatro”.
Sumar decimales
Los decimales son números fraccionarios. El decimal 0.3 es lo
mismo que la fracción 3/10. El número 0.78 es un decimal que
representa 78/100.
Sumar decimales es lo mismo que sumar otros números.
Alinea siempre los puntos decimales cuando se suman decimales.
Recuerda poner el punto decimal en el lugar correcto en el
resultado.
Sumar decimales
Como sumar decimales que tienen distintas cantidades de lugares
decimales
Escribe un número debajo del otro, de tal manera que los
puntos decimales del primer y del último número queden alineados.
Suma cada columna comenzando por la de la derecha.
Ejemplo: Suma 3.2756 + 11.48
3.2756 11.48
14.7556
Sumar
decimales
Como sumar tres o más números decimales que tengan distinta
cantidad de lugares decimales.
Escribe los números en una columna de tal manera que los
puntos decimales queden alineados.
Suma cada columna comenzando por la de la derecha.
Ejemplo: Suma 23.143 + 3.2756 + 11.48
23.143
3.2756 11.48
37.8986
Sumar
cantidades de dinero
Las sumas de dinero se pueden escribir en distintas
formas. Los centavos se pueden representar con el signo ¢ y
los dólares se pueden representar con el signo dólar ($).
Sumar dinero que está expresado de esta manera involucra
sumar las cantidades y colocar el signo apropiado en el
resultado.
A menudo el dinero se expresa con decimales, los dólares
a la izquierda del punto decimal y los centavos a la derecha
del punto decimal. Veintitrés dólares y ochenta y siete
centavos se escribe $23.87.
Sumas de dinero expresadas en decimales se suman de la
misma manera que se suman los decimales. Recuerde poner el
signo $ antes del resultado.
Sumar decimales es lo mismo que sumar otros números.
Alinear los puntos decimales, siempre que se sumen
decimales.
Recuerda poner el punto decimal en el lugar correcto en
el resultado.
