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L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Movimiento de proyectiles
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad
inicial de dirección
arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un
plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una
velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un
movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que
están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple
que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es
útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.
Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil
como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo
uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las
ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo
máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas
de posición en el plano.
¿Qué es un
proyectil?
El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del
movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un
proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio
de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un
proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa
es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para
influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento
horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de
cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad
constante.
El término proyectil se aplica por ejemplo a una
bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de
consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en
muchas actividades deportivas (golf, tenis, fútbol, béisbol,
atletismo etc.). L os fuegos artificiales y las fuentes del agua
son ejemplos del movimiento de
proyectiles . El camino seguido
por un proyectil se denomina trayectoria . El estudio del
movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de
la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, variación en
la aceleración de la gravedad.
La ciencia encargada de hacer el estudio del movimiento de
los proyectiles se llama balística.
Experiencia de Galileo Galilei
El hombre conocía las trayectorias parabólicas aunque no las
denominaba así y experimentaba con tiros parabólicos (Por
ejemplo, recuerde las destrezas de David frente a Goliat).
Galileo fue el primero que dio una descripción moderna y
cualitativa del movimiento de proyectiles dando las bases para
su conocimiento y demostró que la trayectoria de cualquier
proyectil es una parábola.
Galileo realizó un experimento con dos objetos:
impulsó uno horizontalmente desde una mesa y dejó caer otro
cuerpo desde el borde verticalmente. Al dejar caer un cuerpo
A verticalmente
= 0 y lanzando horizontalmente en el mismo instante un objeto B
con una velocidad horizontal (
), Galileo Galilei
comprobó que ambos caen al mismo tiempo; es decir tardan lo
mismo en llegar al suelo.
El objeto A , en Caída libre
tiene solamente la velocidad vertical en un instante
t y posee una aceleración que es la
de gravedad, luego está dotado de un movimiento uniformemente
acelerado. El objeto B está
animado en ese instante t de dos
movimientos y como consecuencia de dos velocidades
perpendiculares: la velocidad vertical de caída y la velocidad
horizontal debido al impulso de lanzamiento.
Como los objetos A y
B tardan lo mismo en caer,
Galileo concluyó que la velocidad horizontal debido al
movimiento uniforme, ya que el cuerpo no posee aceleración, no
influye en el movimiento de caída del cuerpo
B , o sea, que las velocidades
y
actúan simultáneamente
sobre B , pero en forma
independiente la una de otra. Quiere decir que el cuerpo
B se mueve como consecuencia de
la acción de dos movimientos: uno uniformemente acelerado
(vertical), con una aceleración igual a la de gravedad ()
y otro uniforme (horizontal), con aceleración igual a cero.
El principio
de superposición de movimientos:” Si el movimiento de un
cuerpo es el resultado de otros dos movimientos
simultáneos, la posición que ocupa al cabo de un tiempo
t es la misma que ocuparía
si ambos movimientos se hubiesen cumplido sucesiva e
independientemente uno de otro y cada uno de ellos
durante el mismo tiempo t” .
Análisis del
movimiento de proyectiles
Se examina sólo trayectorias suficientemente cortas para que la
fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y
dirección. También hay que analizar no tener en cuenta los
efectos de la resistencia del aire; Estas hipótesis
simplificadas constituyen la base de un modelo idealizado del
problema físico. Como, en este caso idealizado, la única fuerza
que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en
magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un
sistema de ejes coordenadas rectangulares. Se toma el eje x
horizontal y el eje y verticalmente hacia arriba.
La componente x
de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula y la
componente y es el peso del
proyectil – mg. Esto es, la
componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente
vertical hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae
libremente. Puesto que la aceleración nula significa velocidad
constante, el movimiento puede definirse como una combinación de
movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento
vertical con aceleración constante.
Estos dos movimientos hacen que el
movimiento resultante sea de trayectoria parabólica . Dichos
movimientos son completamente independientes uno del otro.
Considérese un proyectil
sencillo
La componente horizontal del movimiento de un proyectil es igual
al movimiento horizontal de una pelota que rueda libremente
sobre la superficie plana de la mesa. Si podemos despreciar el
efecto de la fricción, la bola se mueve a velocidad constante,
recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.
La componente vertical del movimiento de un proyectil que
describe una trayectoria curva es exactamente igual que el
movimiento de un objeto en caída libre. El movimiento del
proyectil de una pelota que se deja caer, tiene una componente
vertical en la dirección de la gravedad terrestre, el proyectil
se acelera hacia abajo. El aumento de la rapidez en la dirección
vertical hace que el objeto recorra distancias cada vez mayores
a intervalos de tiempos iguales. Es interesante notar que la
componente horizontal del movimiento de un proyectil es
totalmente independiente de la componente vertical. Cada uno de
ellas actúa de manera independiente. Sus efectos combinados
producen toda la gama de trayectorias curvas que describen los
proyectiles.
Una Fotografía real con luz
estroboscópica de dos pelotas de golf que caen simultáneamente,
una libremente y la otra que se lanza en forma horizontal revela
que el movimiento curvilíneo de la pelota es una combinación de
los movimientos horizontal y vertical.
Más consideraciones del Movimiento de Proyectiles
Considérese una bala de cañón que se dispara con
determinado ángulo de elevación. Suponga por un momento que no
hay gravedad; entonces a causa de la inercia, la bala de cañón
seguirá la trayectoria rectilínea representada por la línea
discontinua. Pero la gravedad existe, por lo que esto no sucede.
Lo que realidad ocurre es que la bala cae continuamente por
debajo de la línea imaginaria, hasta que por último llega al
suelo.
Es importante notar que la distancia vertical
que un objto cae por debajo de cualquier punto de la línea
discontinua es la misma distancia vertical que caería si se
soltara desde el reposo en el mismo tiempo.
Si se desprecian los efectos de la resistencia del aire,
cualquier objeto que se lanza en este medio describirá una
trayectoria parabólica. No obstante en situaciones prácticas la
resistencia del aire puede considerarse despreciable sólo en el
caso de objetos que se mueven lentamente y que posean altas
densidades. Como una roca o una esfera sólida. Los proyectiles
de alta-velocidad, como balas de rifles o cañón, son frenados en
forma continua por la resistencia del aire y su trayectoria
difiere de una parábola.
La altura vertical y el alcance horizontal de un
proyectil dependen de su velocidad inicial y su ángulo de
proyección.
Se obtiene la altura máxima cuando la proyección es vertical
hacia arriba 90º y la distancia horizontal máxima cuando el
ángulo de proyección es de 45º.
Se puede obtener la misma distancia horizontal, o alcance para
dos ángulos de proyección diferentes. Esto es verdad para todos
los pares de ángulos que suman 90º.
Un objeto lanzado al aire a un ángulo de 30º, por ejemplo,
tocará tierra tan lejos como si hubiera sido lanzado a la misma
velocidad a un ángulo de 60º. Sin embargo, es obvio que el
objeto lanzado a mayor ángulo permanece en el aire más tiempo.
de dirección
arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un
plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una
velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un
movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que
están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple
que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es
útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical. 
= 0 y lanzando horizontalmente en el mismo instante un objeto B
con una velocidad horizontal (
), Galileo Galilei
comprobó que ambos caen al mismo tiempo; es decir tardan lo
mismo en llegar al suelo.
y
actúan simultáneamente
sobre B , pero en forma
independiente la una de otra. Quiere decir que el cuerpo
B se mueve como consecuencia de
la acción de dos movimientos: uno uniformemente acelerado
(vertical), con una aceleración igual a la de gravedad (
)
y otro uniforme (horizontal), con aceleración igual a cero.