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L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Física
Leyes de Newton
El inglés Isaac Newton formuló y desarrolló una potente teoría
acerca del movimiento, según la cual las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo producen un cambio en el movimiento de dicho
cuerpo . Newton, uno de los más grandes físicos de la historia,
formuló tres leyes, enunciadas en 1687 y hacen referencia al
movimiento de los cuerpos. La primera es la ley de inercia, la
segunda es la relación entre fuerza y aceleración, y por último
la ley de acción y reacción. Para los fenómenos de la vida
diaria, esas tres leyes del movimiento son la piedra angular de
la dinámica .
Algunos de sus conceptos, como el espacio, el tiempo, la
inercia, la fuerza, plantean interrogantes profundos y complejos
acerca de la naturaleza del mundo físico. El propósito es
presentar las leyes de Newton de manera simple, usando una
notación matemática moderna, enfocando la atención hacia la
enseñanza de su aplicación coherente y ordenada, lo que
permitirá al estudiante adquirir destreza y comprensión de una
teoría, de un modelo físico-matemático.
Introducción y Primera Ley de
Newton
Fuerza y Movimiento
Desde la antigüedad la relación entre fuerza y movimiento fue
objeto de estudio. En el siglo IV
(a. C), el filósofo griego Aristóteles , fundamentándose
únicamente en la “observación”, manifestaba que para poner un
cuerpo en movimiento, o para mantenerlo en dicho estado una vez
iniciado, era necesario que sobre el cuerpo actuara de manera
constante una fuerza. Si ésta dejaba de actuar, el cuerpo
adquiría su “estado natural”, es decir, el “reposo”.
El estado natural de todos los
cuerpos es el “reposo” Aristóteles
Si se suponen nulas las fuerzas de
fricción o roce, puede un cuerpo moverse sin que exista
ninguna fuerza aplicada sobre el mismo. Galileo
No se preocupó Aristóteles de hacer la
comprobación experimental de sus ideas y, debido a su enorme
prestigio, las mismas se mantuvieron hasta el siglo XVI, sin que
nadie se animara a contradecirlas, ya que tales comportamientos
se consideraban como “naturales” y sin ninguna discusión, hasta
que surge el físico italiano Galileo
Galilei , quien enfrentó el pensamiento aristotélico
basado en una serie de razonamientos lógicos.
Galileo, que introduce el método experimental en
el estudio de los fenómenos físicos realizó una serie de
experimentos que lo llevaron a conclusiones diferentes de las de
Aristóteles
Como en el universo todos los objetos están sometidos a
interacciones mutuas es muy importante establecer que relación
existe entre fuerza y movimiento. El estudio del movimiento
tomando en cuenta las fuerzas de interacción entre el objeto que
se mueve y los demás objetos que lo rodean recibe el nombre de
Dinámica .
La Dinámica comprende tres leyes que generalmente reciben el
nombre de Leyes del movimiento de Newton:
Ley de Inercia
Ley de la Fuerza o Ley de la
Masa
Ley de Acción y Reacción
Aunque estas leyes son llamadas comúnmente
Leyes de Newton, por haber sido este físico quien primero
las enunció en forma correcta y la aplicó a casos concretos.
Debe tenerse presente que el descubridor de la Ley de Inercia
fue el físico italiano Galileo Galilei, y la Ley de la Fuerza
era conocida por el astrónomo alemán Johannes Kepler.
Primera Ley de
movimiento de Newton (Ley de Inercia)
Newton complementó los trabajos realizados por Galileo en
lo referente a la relación entre fuerza y movimiento. Galileo
trabajó sobre el movimiento que realizaban los cuerpos en una
superficie horizontal, una vez se les daba cierto impulso.
Newton repitió dichos experimentos y descubre que cuanto más
lisas son las superficies, tanto más lejos se deslizará el
cuerpo antes de llegar al reposo ( V
= 0), una vez que se hubiese dado el mismo impulso. O sea,
cuanto más lisas son las dos superficie en contacto tanto menos
se desacelera el objeto y tanto más débil es la fuerza de
fricción que actúa sobre él.
La primera ley de Newton o Principio de Inercia de Galileo como
también se le conoce es un enunciado de un experimento
idealizado (Porque no existe roce).
Primera
ley de Newton
En ausencia de la acción de fuerzas (si existen,
su resultante es nula), un cuerpo en reposo continuará
en reposo, y uno en movimiento se moverá en línea recta
y con velocidad constante, es decir Movimiento
rectilíneo uniforme (MRU).
Si un cuerpo está en reposo o MRU, su aceleración es nula.
Esta ley indica que si la fuerza resultante es nula o en
ausencia de fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, éste no
podrá acelerar.
O también Si un cuerpo se acelera (No está en
reposo ni a velocidad constante en línea recta) entonces las
fuerzas que actúan sobre él son diferentes de cero.
En términos matemáticos quiere decir, que si sobre un cuerpo
actúan varias fuerzas
y
éste permanece en reposo o a velocidad constante, la suma
vectorial de las fuerzas es nula, es decir:
Las situaciones de reposo y velocidad constante
físicamente son equivalentes y en ambas situaciones se dice que
la partícula está en equilibrio, es decir; una partícula está en
equilibrio cuando se encuentra en una de estas dos condiciones;
o está en reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme. Esto quiere decir que la fuerza
resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula es
nula, todo ocurrirá como si no existiera ninguna fuerza actuando
sobre ella.
En virtud de la descomposición de un vector en sus componentes
rectangulares, se puede escribir:
y se conoce con el nombre de ecuaciones de equilibrio de
traslación (Primera condición).
Lo anterior significa que para un cuerpo esté en reposo o en MRU,
las sumas de las fuerzas en las que han descompuesto
individualmente en el eje X y en el eje Y, respectivamente, son
nulas.
Si está en reposo, continúa en ese estado. Si se está moviendo,
continúa haciéndolo sin cambiar de dirección ni de rapidez. La
ley establece que un cuerpo no se acelera por si mismo; la
aceleración debe ser impuesta contra la tendencia de un cuerpo a
conservar su estado de movimiento. La tendencia de un cuerpo a
oponerse a un cambio en su movimiento, es lo que Galileo
denominó Inercia.
La inercia de la materia en “estado de reposo” es evidente, pues
un objeto en estado de reposo respecto a un marco de referencia,
no puede ponerse por si mismo en estado de movimiento.
La inercia de la materia en “estado de movimiento” es más
difícil de comprender, pues si a un objeto en estado de reposo
se le da un impulso inicial de tal manera que adquiera cierta
velocidad, ésta disminuye progresivamente hasta que finalmente
el objeto se detiene. Sin embargo, lo que ocurre es que el
objeto que se mueve interactúa con los demás objetos que lo
rodean, por lo que se encuentra constantemente sometidos a
fuerzas exteriores que se oponen al movimiento, tales como el
roce y la resistencia del aire.
Esto demuestra que todos los cuerpos que están
en movimiento tienden a seguir en movimiento; los cuerpos que
están en reposo, tienden a seguir en reposo. Esta es la
primera Ley de Newton , que se
enuncia así: “Todo cuerpo permanece en
reposo o se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme, siempre
que no actúe sobre él una fuerza exterior que cambie su estado”.
Esta condición equivale a admitir que el objeto no interactúa
con ninguno de los objetos que lo rodean, lo cual es una
condición que no se da en realidad, pues todos los objetos están
sometidos a interacciones mutuas. Por consiguiente, sobre un
objeto en reposo o en movimiento están actuando constantemente
fuerzas exteriores. Sin embargo, si en un momento dado todas las
fuerzas que actúan sobre el objeto se equilibran, la fuerza
resultante que actúa sobre el objeto es nula, lo cual equivale a
la condición exigida por la Primera Ley de Newton.
Un objeto permanece en reposo o se
mueve indefinidamente con velocidad constante, cuando
las fuerzas que actúan sobre el objeto se equilibran,
dando una resultante nula.
Aunque Galileo fue quien introdujo el concepto de inercia, fue
Newton quien valoró su importancia. La ley de la inercia define
el movimiento natural e indica que clases de movimiento son el
resultado de las fuerzas aplicadas.
Si piensa en todo lo que hace diariamente, no es difícil
entender que para mover un cuerpo debe aplicar una fuerza, y
para detenerlo, también. La inercia
es la resistencia de un cuerpo en reposo al movimiento, o
de un cuerpo en movimiento a la aceleración, al retardo en su
desplazamiento o a un cambio de dirección del mismo. Para vencer
la inercia debe aplicarse una fuerza.
Todo cuerpo posee inercia. Depende de la cantidad de materia en
la sustancia de un cuerpo; a mayor cantidad de materia, mayor
inercia. Al hablar de cuánta materia tiene un cuerpo, se emplea
el término masa. La masa es una medida de la inercia de un
cuerpo.
La masa guarda una correspondencia con la noción intuitiva
del peso.
¿Cómo determinar cuál de dos cuerpos es el más pesado?
Al hacerlo, se juzga cuál de los dos es más difícil de mover,
para apreciar cuál opone más resistencia a un cambio en su
movimiento. Lo que realmente se hace con ello es comparar la
inercia de los objetos.
Ejemplos donde se pone de manifiesto la Ley de Inercia: Cuando
un caballo se detiene de repente con toda seguridad el jinete
seguirá moviéndose y se caerá si no se agarra con fuerza .
Un ejemplo de inercia es cuando vas en la moto
con tu compañero(a) y frenas bruscamente; entonces el cuerpo de
tu compañero(a) tiende a irse hacia adelante. Por el contrario,
cuando el vehículo arranca el o ella se va hacia atrás.
Algo muy importante acerca de esta primera ley
de Newton es lo relativo a los sistemas de referencias.
Un cuerpo en reposo sólo estará en reposo en
ciertos sistemas de referencia. En otros se estará moviendo. En
ciertos sistemas se estará moviendo a velocidad constante,
mientras que en otros se acelerará.
La primera ley de Newton no se cumple en todos los sistemas de
referencia. Para que ésta sea válida el movimiento del objeto
debe ser referido a un sistema muy especial, llamado
sistema inercial .
Una de las propiedades de un sistema inercial es que los cuerpos
que están en reposo, con respecto a este sistema, no sufren
ninguna acción de fuerzas.
Segunda ley del
movimiento de Newton (Ley de la fuerza)
En un comienzo, Newton definió la
masa como la cantidad de materia
de un cuerpo. Sin embargo, con el tiempo, esto quedó mejor
explicado como la medida de la inercia
de un cuerpo ; es decir, la resistencia del cuerpo a
cambiar su estado. Es importante tener claro que a mayor masa,
mayor inercia. Esto no tiene nada que ver con el peso, por el
contrario, el peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un
cuerpo y es igual al producto de su masa y la aceleración de
gravedad.
El peso variará dependiendo del lugar donde se encuentre,
mientras que la masa será siempre constante aunque cambie su
forma.
La masa de un cuerpo es una magnitud escalar y una propiedad
intrínseca de cada cuerpo, que no depende del medio ni de ningún
agente externo, ni de ninguna fuerza aplicada. La unidad de la
masa es el kilogramo (Kg) en el sistema MKS y el gramo (gr) en
el sistema CGS.
Segunda ley de Newton
La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la
fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su
masa.
Todos los días se ven cuerpos que no permanecen
en un estado constante de movimiento: las cosas inicialmente en
reposo pueden estar más tarde en movimiento; los objetos en
movimiento se pueden detener. La mayor parte del movimiento que
se observa es movimiento acelerado y es el resultado de una o
más fuerzas aplicadas. La segunda ley de Newton establece la
relación de la aceleración con la fuerza y la inercia.
La segunda ley de Newton en forma resumida es:
En
notación simbólica, es simplemente
Esto significa que si F aumenta,
a aumenta; pero si
m aumenta, a
decrece.
Un cuerpo se acelera en la dirección de la fuerza que actúa
sobre él. Aplicada en la dirección del movimiento del cuerpo,
una fuerza incrementará la rapidez del cuerpo. Aplicada en
dirección opuesta, reducirá la rapidez del cuerpo. Aplicada en
forma perpendicular (a un ángulo recto), desviará al cuerpo.
Cualquier otra dirección de aplicación dará por resultado una
combinación de desviación y cambio de rapidez.
La aceleración de
un cuerpo tiene siempre la dirección de la fuerza neta
Una fuerza, en el sentido más simple, es un empuje o una
tracción. Su fuente u origen puede ser gravitacional, eléctrico,
magnético o simplemente esfuerzo muscular. En la segunda ley,
Newton da una idea más precisa de fuerza relacionada con la
aceleración que produce. Establece en efecto que fuerza es
cualquier cosa que pueda acelerar un cuerpo.
Además, dice que una mayor fuerza produce mayor aceleración.
Para un cuerpo dado, el doble de la fuerza da por resultado el
doble de la aceleración; el triple de la fuerza, el triple de
aceleración, y así sucesivamente. La aceleración es directamente
proporcional a la fuerza.
La masa del cuerpo tiene el efecto opuesto. A mayor masa del
cuerpo, menor aceleración. Para la misma fuerza, el doble de la
masa da por resultado la mitad de su aceleración; el triple de
la masa, un tercio de la aceleración. Incrementando la masa
decrece la aceleración. La aceleración de un cuerpo depende
entonces tanto de la magnitud de la fuerza neta como de la masa
del cuerpo.
Fuerza Neta
La segunda ley de Newton relaciona la aceleración de un cuerpo
con la fuerza neta y se considera cuando se ejerce más de una
fuerza sobre un cuerpo.
Cuando se aplica fuerza a un objeto en la misma dirección o en
direcciones opuestas, se encuentra que la aceleración del objeto
es proporcional a la suma algebraica de las fuerzas. Si las
fuerzas están en la misma dirección, simplemente se suman, si
están en direcciones opuestas se restan.
Es la fuerza neta la que acelera las cosas. Si dos o más fuerzas
tiran a cierto ángulo entre sí, de tal manera que no estén en la
misma dirección ni en direcciones opuestas, se suman
geométricamente.
Fricción o Roce
Siempre que se aplica una fuerza a un objeto, la fuerza neta es
por lo general menor que la fuerza aplicada. Esto se debe a la
fricción. La fricción es el resultado del contacto mutuo de las
irregularidades en las superficies de objetos deslizantes. Las
irregularidades restringen el movimiento. Incluso las
superficies que parecen ser muy lisas presentan áreas
irregulares cuando se les observa al microscopio. Los átomos se
“enganchan” entre sí en muchos puntos de contacto.
Conforme se inicia el deslizamiento, los átomos se desprenden de
una superficie y quedan adheridos a la otra. La dirección de la
fuerza de fricción siempre es opuesta a la del movimiento. Así,
pues para que un objeto se mueva velocidad constante, se debe
aplicar una fuerza igual a la de fricción que se opone. Las dos
fuerzas se cancelarán exactamente la una a la otra. Se dice que
la fuerza neta es cero; en consecuencia la aceleración es cero.
¿Qué significa aceleración cero? Que el objeto conservará la
velocidad si es que la tiene, sin incrementarla ni reducirla ni
cambiar de dirección. Resulta interesante el hecho de que la
fuerza de fricción es apreciablemente mayor para un objeto que
está a punto de iniciar su deslizamiento que cuando se está
deslizando.
Leyes de Newton y caída de los cuerpos
Galileo no dijo por qué caen los cuerpos con la misma
aceleración. La segunda ley de Newton explica esto. Un cuerpo
que cae se acelera hacia la Tierra a causa de la Fuerza
gravitacional de atracción entre ambos. La fuerza de gravedad
que actúa sobre un cuerpo se denomina peso del cuerpo. Cuando
ésta es la única fuerza que actúa sobre un cuerpo se dice que el
cuerpo se encuentra en un estado de caída libre .
Un cuerpo pesado es atraído hacia la Tierra con más fuerza que
un cuerpo ligero. El ladrillo doble de la figura es atraído con
el doble de fuerza gravitacional que uno sencillo ¿Por qué
entonces, como supuso Aristóteles no cae el ladrillo doble con
el doble de rapidez? La respuesta es que la aceleración de un
cuerpo depende no sólo de la fuerza sino también de la masa.
Mientras que la fuerza tiende a acelerar las cosas, la masa
tiende a oponerse a la aceleración. Así, la acción del doble de
fuerza sobre el doble de inercia produce la misma aceleración
que el efecto de la mitad de la fuerza sobre la mitad de la
inercia. Ambas masas se aceleran lo mismo. La aceleración debida
a la gravedad es g.
La razón constante de peso sobre masa para objetos en caída
libre es similar a la razón constante de circunferencia sobre
diámetro para los círculos, cuyo valor es
p.
La razón de peso sobre la masa es la misma tanto para los
cuerpos pesados como para los ligeros, del mismo modo que la
razón de circunferencia sobre diámetro es la misma tanto para
los círculos grandes como para los pequeños.
Ya se han considerado los objetos que caen en el vacío, pero
¿qué hay de los casos prácticos de objetos que caen a través del
aire? ¿Cómo se aplican las leyes de Newton a los objetos que
caen a través del aire?. La respuesta es que estas leyes tienen
aplicación para todos los cuerpos que caen, sea en caída libre o
en presencia de fuerzas resistivas. Las aceleraciones, sin
embargo son muy distintas para ambos casos.
Lo importante que se debe tener presente es la idea de fuerza
neta. En el vacío o en casos en los que se puede despreciar la
resistencia del aire, la fuerza neta es el peso, pues es la
única fuerza que actúa sobre el objeto que cae. No obstante,
cuando el efecto de la resistencia del aire es considerable la
fuerza neta es la diferencia entre el peso y la fuerza de la
resistencia del aire (R).
Tercera ley del movimiento de
Newton. (Ley de acción y de reacción)
Los conocimientos sobre interacciones entre cuerpos son una
buena base para estudiar la tercera ley de Newton. La acción de
una fuerza sobre un cuerpo no se puede manifestar sin que haya
otro cuerpo que la provoque. De esto se deduce que del resultado
de una interacción aparecen dos fuerzas, es decir, que las
fuerzas se presentan por pares, lo que hace imposible la
existencia de una sola fuerza en la naturaleza.
La acción de un objeto sobre otro
está siempre acompañada por una reacción
del segundo cuerpo sobre el primero. La tercera ley de Newton
indica claramente como se relaciona las fuerzas
en una interacción.
La tercera Ley del Movimiento de Newton es el
principio de acción y reacción .
Este postula que a cada acción corresponde una reacción igual y
contraria. Es decir, si un cuerpo A ejerce una acción sobre un
cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce una fuerza igual y
contraria sobre el cuerpo A.
Los cohetes funcionan en base al mismo principio, ya que se
aceleran al ejercer una gran fuerza sobre los gases que
expulsan. Estos gases ejercen una fuerza igual y opuesta sobre
el cohete, lo que finalmente lo hace avanzar.
Cada material, sin importar cuán
duro sea, es elástico. Esto hace que al ejercer una fuerza sobre
él, este también lo haga. Por ejemplo, si empujas una mesa estas
ejerciendo una fuerza sobre ella; Al mirarte las manos, podrás
ver qué están deformadas por la fuerza y sientes dolor. Eso
quiere decir que la mesa también ejerció una fuerza sobre tus
manos.
Una fuerza es una interacción entre una cosa y
otra. Una carreta se acelera cuando se tira de ella. Un martillo
golpea una estaca y la hunde en el suelo. Un cuerpo interactúa
con otro. ¿Cuál ejerce la fuerza y cual la recibe? La respuesta
de Newton a esto es que ninguna de las fuerzas tienen que
identificarse como “las que ejerce” o “las que recibe”; él creía
que la naturaleza era simétrica y concluyó que ambos cuerpos se
les debe tratar por igual. En el caso del martillo este ejerce
una fuerza sobre la estaca, pero se le lleva al reposo en el
proceso. La misma fuerza que impulsa a la estaca es la que
desacelera al martillo. Tales observaciones condujeron a Newton
a su tercera ley, la ley de la acción y la reacción.
Tercera
ley de Newton
Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este
ejerce una fuerza igual y en sentido opuesto sobre el
primero.
La tercera ley de Newton se establece a menudo como sigue: “
A toda acción siempre se opone una
reacción igual.” Es importante insistir que las fuerzas
de acción y reacción actúan sobre diferentes cuerpos. Nunca
actúan sobre el mismo cuerpo.
Las fuerzas de acción y reacción constituyen un par de fuerzas.
Las fuerzas siempre ocurren en pares. Nunca existe una fuerza
única en ninguna situación.
Puede parecer confusa la idea de un cuerpo que tira de la
Tierra. La idea de la Tierra que tira del cuerpo es más clara,
pues la aceleración de 9,8 metros/segundo2 es
bastante notoria. La acción de la misma fuerza sobre la enorme
masa de la Tierra, en cambio, produce una aceleración tan
pequeña que no puede ser medida. Pero existe.
Empleando la tercera ley de Newton, es posible entender cómo
obtiene un helicóptero su fuerza de sustentación. Las aspas
tienen la forma adecuada para forzar hacia abajo las partículas
de aire (acción), y el aire a su vez fuerza las aspas hacia
arriba (reacción). A esta fuerza de reacción hacia arriba se le
llama sustentación. Cuando la sustentación iguala al peso de la
nave, ésta es capaz de mantenerse en un mismo punto en el aire.
Cuando la sustentación es mayor, el helicóptero asciende. Esto
es cierto para las aves y los aviones. Las aves vuelan empujando
el aire hacia abajo. En el avión de propulsión a chorro o de
reacción, la nave expulsa gases quemados hacia atrás y éstos a
su vez empujan la nave hacia delante.
Cuando alguien empuja contra una pared, ésta a su vez empuja
contra la persona. Puede ser difícil de aceptar que la pared
realmente empuje a la persona.
La persona que gana un juego de tirar de la cuerda no es la que
tira más duro de ella, sino la que empuja más duro contra el
suelo.
Por todas partes se observa el cumplimiento de la tercera ley de
Newton. Un pez empuja el agua hacia atrás con sus aletas y el
agua a su vez empuja al pez hacia delante. El viento empuja
contra las ramas de un árbol con lo que generan silbidos. Las
fuerzas son interacciones entre cosas diferentes. Cada contacto
requiere de por lo menos un dúo; no hay forma de que un cuerpo
pueda ejercer una fuerza sobre nada. Las fuerzas, siempre
ocurren en pares, y cada miembro del par es opuesto al otro.
Así, no se puede tocar sin ser tocado.
Si quiere conocer el enunciado original de las leyes de Newton
Pasos para resolver problemas planteados de las leyes de Newton.
Elección del Objeto
Determinación del número de
interacciones
Identificar las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo
Elegir un sistema de referencia
adecuado y realizar el diagrama de cuerpo libre
Descomponer las fuerzas según los ejes
X-Y
Establecer las relaciones analíticas o
ecuaciones de Newton.
Aunque las leyes de Newton son la base para el estudio de la
Dinámica, presenta ciertas Limitaciones que es importante
conocerlas.
y
éste permanece en reposo o a velocidad constante, la suma
vectorial de las fuerzas es nula, es decir:
En
notación simbólica, es simplemente
