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L  a  G r a n  E n c i c l o p e d i a   I l u s t r a d a  d e l   P r o y e c t o  S a l ó n  H o g a r

 

 

Inducción Magnética de corrientes





La fuente fundamental de un campo magnético es una carga eléctrica en movimiento. Dado que una corriente eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento se puede deducir que el campo magnético de una corriente eléctrica es el resultado de la superposición de los campos magnéticos producidos por las cargas en movimiento que constituyen la corriente. El cálculo del campo magnético creado por una corriente de forma arbitraria es un tanto complejo de ahí que se considerará algunos casos sencillos. Las experiencias de Oersted y los ensayos de Biot, Savart y Ampère condujeron a una relación que puede utilizarse para calcular el campo magnético en cualquier punto del espacio entorno a un circuito que tenga corriente.

La ley de Ampère, es muy útil para calcular el campo magnético de configuraciones altamente simétricas que conducen corrientes estables. La ley de Biot-Savart, se usa para calcular el campo magnético producido en un punto por un elemento de corriente
 

Conductores y ley de Ampère

Para representar un conductor rectilíneo que conduce una corriente perpendicular al plano de la página se emplea los mismos símbolos que para el campo magnético. Una cruz ( x ) significa que la corriente es perpendicular al plano de la página y dirigida hacia adentro. Un punto ( · ) significa que la corriente es perpendicular al plano de la página y dirigida hacia afuera.
Un conductor rectilíneo por el cual circula una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético formado por líneas de campo magnético circulares y concéntricas con el conductor. La inducción Magnética en un punto P situado a la distancia r del conductor es tangente a la línea de campo magnético que pasa por dicho punto y su sentido está dado por la regla del pulgar.

Experimentalmente puede comprobarse que el módulo B de la inducción magnética o campo magnético es:

•  Directamente proporcional a la intensidad I de la corriente
•  Inversamente proporcional a la distancia r que existe entre el conductor y el punto P .
Es decir:

(Ecuación 1)

 

 

 
Siendo k una constante de proporcionalidad que, por conveniencia, se expresa en función de otra constante de la manera siguiente: k =m0 /2p en la cual m0 recibe el nombre de constante de permeabilidad .
(Ecuación 2)

En el sistema internacional se asigna a la constante m0 el siguiente valor: m0 = 4p. 10-7 New / A2
 

Ley de Ampère
Es válida sólo para corrientes estables y es útil exclusivamente para calcular el campo magnético de configuraciones de corrientes que tienen un alto grado de simetría.

Por ejemplo al representar una trayectoria cerrada de radio r alrededor de un conductor rectilíneo por el cual circula una corriente eléctrica. Al suponer la trayectoria dividida en pequeños segmentos orientados en el mismo sentido de la línea de campo Magnético, se tendrá así que en cualquier punto de la trayectoria los vectores y tienen la misma dirección y sentido.

En consecuencia, el producto escalar de estos dos vectores es:
. = B.l.cosq = B.l pues cosq = 0º

De acuerdo con este resultado se tiene que la sumatoria de todos los productos escalares B alrededor de la trayectoria cerrada de radio r es:
. = B.l = B l
Pues B a una distancia r del conductor permanece constante.

Por otra parte: l = 2p.r (longitud de la circunferencia)

Por consiguiente: . =

. 2p.r (Ecuación 1)

Pero: Esto implica que:
B = 2p.r = m0 .I (Ecuación 2)

Sustituyendo (2) en (1) se obtiene:
. = m0 .I (Ecuación 3)

Este resultado constituye la ley de Ampère , que es válida, en general, para cualquier trayectoria cerrada alrededor de uno o más alambres que conducen corriente, siendo I la intensidad de la corriente neta a través del área limitada por la trayectoria cerrada.
 

La ley de Ampère es equivalente a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La ley de Gauss es una relación entre la componente normal del campo eléctrico en los puntos de una superficie cerrada y la carga neta contenida en dicha superficie.
La ley de Ampère es una relación entre la componente tangencial de B en los puntos de una curva y la intensidad de corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha curva.

Fuerza electromagnética entre dos corrientes paralelas
Al representar dos conductores rectilíneos de longitud indefinida, paralelos entre si, separados la distancia PQ = d, por los cuales circulan corriente de intensidades Ie I2 del mismo sentido, se tiene que la corriente que pasa por el primer conductor crea a su alrededor un campo magnético y origina en el punto Q a la distancia d una inducción magnética de módulo: (Ecuación 1)

Aplicando la regla del pulgar se encuentra que el vector penetra en el plano. Como el segundo conductor se encuentra en el campo magnético de la corriente I1 está sometido a una fuerza electromagnética cuyo módulo, para una longitud l es: F= I2 l.B1 . senq

Como el vector inducción magnética es perpendicular al segundo conductor, se tiene que
q = 90º , por lo que senq = 1, en cuyo caso:
F= I2 l.B1 (Ecuación 2)

Sustituyendo (1) en (2) se obtiene:
 

(Ecuación 3)

De acuerdo con la regla de la palma de la mano derecha esta fuerza apunta hacia la izquierda.


Por razonamiento análogo, la corriente I2 origina en P a la distancia d una inducción magnética B2 que actúa sobre el primer conductor con una fuerza cuyo módulo está dado por la ecuación 3, pero apunta hacia la derecha.
Conductores paralelos que conducen corrientes en la misma dirección se atraen entre sí, en tanto que conductores paralelos que conducen corrientes en direcciones opuestas se repelan entre sí.



 

Definición de Amperio
Al determinar la fuerza entre dos conductores que conducen corriente eléctrica se permite elaborar un cálculo que lleva a la definición del Amperio.
La fuerza electromagnética entre dos conductores rectilíneos, paralelos, separados la distancia d, por los cuales circulan corrientes de intensidades I1 e I2 viene dada en módulo por:
De donde:
(Ecuación 1)

Si los dos conductores paralelos están separados la distancia d = 1 m y la fuerza electromagnética de atracción o de repulsión se ajusta dé tal manera que su valor sea 2x10-7 New/m, por definición I1 = I2 1A.
Sustituyendo en la ecuación 1 , se tiene:
 


 
Un Amperio es la intensidad de la corriente que debe circular por dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud indefinida, separados la distancia de un metro, para que se produzca entre dichos conductores una fuerza electromagnética de atracción o de repulsión de 2. 10-7 New/m.

Solenoide

Conforme se ha estudiado anteriormente, toda corriente eléctrica crea un campo magnético, cuyas características dependen de la forma del conductor y de la intensidad de la corriente que lo atraviesa. Así, un conductor rectilíneo crea un campo magnético cuyas líneas de fuerza son circunferencias con centro en el conductor. Por otra parte, una espira circular crea un campo magnético cuyas líneas de fuerza son circunferencias con centro en la espira. Entre los diferentes diseños de conductores, el más importante, bajo el punto de vista de la generación de los campos magnéticos, es el llamado solenoide .

Cuando un solenoide es atravesado por una corriente, se crea un campo magnético, uniforme en el interior pero no en las proximidades de sus extremos: esto es, la inducción magnética es la misma en todos los puntos.
El sentido de las líneas de fuerza en el interior de un solenoide es el del avance de un sacacorchos que gira en el sentido de la corriente. Hay que hacer notar que al ser atravesado por una corriente, un solenoide se convierte en un imán, cuyos polos norte y sur son los extremos por donde salen y entran, respectivamente, las líneas de fuerza.

 
Un solenoide consiste en un alambre arrollado en hélice por el cual circula una corriente eléctrica.

Si en un solenoide la corriente penetra por el extremo M y sale por el extremo N. El sentido del campo magnético puede determinarse aplicando la regla del pulgar en cualquiera de las espiras, o también mediante la siguiente regla: Se supone el solenoide agarrado con la mano derecha de tal manera que los dedos indiquen el sentido de la corriente. El pulgar extendido indicará el sentido de las líneas de campo magnético dentro del solenoide. Si se suspende un solenoide de tal manera que al girar libremente en un plano horizontal, se comporta exactamente como una aguja imantada, pues se origina aproximadamente en la dirección Norte – Sur geográfica.
La cara Norte del solenoide corresponde a aquella por donde emergen las líneas de campo magnético, y la cara Sur, por donde penetran.
Acercando un imán a un solenoide en las condiciones antes citada puede comprobarse que se comporta como un imán por consiguiente, la cara Norte del solenoide es repelida por el polo Norte del imán y atraída por el polo Sur. Si se trata de dos solenoides, las caras Norte se repelen entre sí, en cambio una cara Norte atrae a una cara Sur.
Inducción magnética en el interior de un solenoide
Al representar esquemáticamente la parte superior e inferior de un solenoide, las cruces (x) en la parte superior indican que la corriente penetra en el plano de la página y los puntos (.) en la parte inferior, indican que la corriente emerge del plano de la página. Aplicado la Ley de Ampere a la trayectoria rectangular abcd se tiene:. = m0 .I

 
Calculando la sumatoria del primer miembro separadamente para las trayectorias ab , bc , cd y da , se tiene:

Para la trayectoria ab el ángulo que forman los vectores y es cero, por consiguiente:
. = B.l.cos0º (Ecuación 1)

 
Para las trayectorias bc y da el ángulo que forman los vectores y es de 90º por consiguiente:

Para la trayectoria cd se tiene:

Pues fuera del solenoide y en puntos próximos a la región central la inducción magnética es prácticamente nula.

Se tiene así para toda la trayectoria rectangular:
. = B.l (Ecuación 2)

igualando las ecuaciones 1 y 2:
B.l = m0 .I (Ecuación 3)

De acuerdo con la ley de Ampère se tiene que I es la intensidad neta de la corriente que atraviesa el área limitada por la trayectoria cerrada. Por consiguiente, si en la longitud l hay N espiras por las cuales circula una corriente de intensidad I0, la intensidad neta de la corriente a través del área limitada por la trayectoria cerrada es: I = I0 .N
Sustituyendo en la ecuación 3
B.I = m0 .I0 .N

De donde: (Ecuación 4)

La ecuación 4 es válida para un solenoide ideal, largo, de poco diámetro y con espiras muy pegadas. Sin embargo, puede aplicarse a los solenoides que se utilizan en la práctica con resultados aceptable.

 

Fundación Educativa Héctor A. García