Definición y áreas de interés Proyecto
Salón Hogar
L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Circuitos
eléctricos
La ley de Ohm relaciona la corriente y el voltaje (diferencia de
potencial) aplicado a una resistencia. Sin embargo, sólo en muy
raras ocasiones se tiene una sola resistencia; En la práctica lo
que se tiene son sistemas más o menos complejos compuestos de
varias resistencias y otros elementos. En este caso particular
se estudiará el caso más sencillo que es de asociación
de resistencias . Alguna veces no todas las redes
pueden reducirse a sencillas combinaciones serie-paralelo. Para
resolver circuitos más complejos o redes eléctricas es necesario
generalizar la ley de Ohm mediante las reglas de
Kirchhoff. El desarrollo de la tecnología relacionada
con los circuitos eléctricos ha permitido un acelerado progreso
industrial, pues facilitó el amplio uso de la energía eléctrica.
Introducción
La mayor parte de los circuitos eléctricos no consisten
simplemente en una sola fuente y una sola resistencia externa,
sino que comprenden cierto número de fuentes, resistencias u
otros componentes como condensadores, motores, etc.,
interconectados de forma más o menos compleja. El término
general aplicado a un circuito de este tipo es el de Red. El
propósito primario de un circuito eléctrico consiste en mover o
transferir carga a lo largo de trayectorias específicas. Este
movimiento constituye una corriente eléctrica.
Una red eléctrica es la interconexión de dispositivos eléctricos
simples en la cual hay por lo menos una trayectoria cerrada a
través de la cual puede fluir corriente.
Se debe tener en cuenta que los elementos de las redes
eléctricas son eléctricamente neutras, es decir no puede
acumularse carga positiva o negativa. Una carga positiva que
entra debe corresponder a una carga positiva igual a la que
sale. En el caso de I ( corriente
eléctrica) se debe aplicar una fuerza externa llamada fem (fuerza
electromotriz) . De este modo se ejerce trabajo sobre las
cargas.
Voltaje (V)
Es el trabajo realizado para mover una carga unitaria a través
de un elemento de una terminal a otra
Resistencia eléctrica (R) Es un elemento pasivo que consume energía o potencia.
Ley de Ohm Es la relación entre voltaje, la corriente y la
resistencia. Establece que el voltaje entre los extremos en
muchos tipos de materiales conductores es directamente
proporcional a la corriente que fluye a través del material.
V = I.R
Potencia Eléctrica
Cuando una carga se mueve en un circuito, realiza trabajo. Es la
rapidez con la cual se gasta la energía.
P = V. I
P = I2.
R
Asociación de resistencias
Cuando varias resistencias se conectan entre sí, el conjunto se
comporta como si fuese una resistencia única, cuyo valor se
denomina resistencia equivalente de la
asociación.
Asociación en Paralelo Dos o más resistencias están conectadas en paralelo o
derivación entre dos puntos de un circuito cuando cada
resistencia ofrece un camino diferente al paso de la corriente
eléctrica entre dichos puntos.
Varias resistencias están conectadas en paralelo cuando se
hallan sometidas todas a una misma diferencia de potencial.
Para calcular la resistencia equivalente de una asociación de
resistencias en paralelo se supondrán tres resistencias de
valores R1,
R2,, y
R3.
Puesto que los tres se hallan sometidas a una misma diferencia
de potencial V, las intensidades
que las recorren son:
Sumando miembro a miembro:
sacando factor común V
y considerando que la intensidad total que atraviesa
el sistema es:
I = I1+ I2
+ I3
se obtiene:
Dividiendo ahora los dos miembros de la igualdad
entre V, queda:
y
como:
resulta esta igualdad para el cálculo de
resistencias:
Así, en una asociación de resistencias conectadas en
paralelo, el inverso de la resistencia equivalente del
sistema es igual a la suma de los inversos de cada una de
ellas.
La asociación en paralelo se usa cuando se desea conectar varios
aparatos que deban trabajar todos al mismo voltaje, tales como
una lámpara, una plancha, una radio, etc. Esta conexión tiene la
ventaja de que, si se quiere desconectar uno de los aparatos,
los otros pueden seguir funcionando.
Ejemplo
Entre los puntos A y B de la figura, se han instalado dos
resistencias; R1
= 300
y R2
= 1000
,
entonces la resistencia que de A a B encuentra la corriente
eléctrica será:
Las resistencias están en paralelo:
Asociación en serie Dos o más resistencias están conectadas en serie entre
dos puntos de un circuito cuando las resistencias ofrecen un
camino único al paso de la corriente eléctrica entre dichos
puntos.
Varias resistencias están conectadas en serie cuando por todas
ellas circula la misma intensidad de corriente.
Para el cálculo de la resistencia equivalente, se consideran
tres resistencias R1,
R2,, y
R3. Puesto
que las tres son recorridas por una misma intensidad
I, las caídas de
tensión en cada resistencia son: V1,= I.
R1; V2 = I.R2,,
y V3 = I.R3
y considerando que la diferencia de potencial entre los
extremos de la asociación es: V = V1,+
V2 + V3
se obtiene V = I(R1,+
R 2 + R3)
Dividiendo ahora los dos miembros de la
igualdad por I, queda:
y esto es:
y como:
resulta:
R = R1,+ R 2
+ R3
La resistencia equivalente de una asociación de
resistencias en serie es igual a la suma de los valores de
todas ellas.
Una de las más importantes aplicaciones de la conexión en
serie consiste en poder conectar un aparato que funciona
normalmente con un voltaje determinado a una fuente de voltaje
superior. Para ello se conecta en serie con el aparato una
resistencia determinada de tal manera que la diferencia de
potencial en el aparato más la diferencia de potencial en la
resistencia sea igual a la diferencia de potencial entre los
bornes o polos de la fuente.
Ejemplo
Entre los puntos A y B de la figura, se han instalado dos
resistencias; R1
= 300
y
R2 =
1000 ,
entonces la resistencia que de A a B
encuentra la corriente eléctrica será: R = R1,+
R 2 R =
300
+ 100 R =
400 Conexión Mixta Representa la manera de combinar o asociar resistencias
en serie y en paralelo.
Ejemplo
Hallar la resistencia total que de acuerdo a la siguiente figura
R1
= 5 R2
= 10 R3
= 10 R4
= 20
Solución Las resistencias R2
, R 3 y
R 4 están en paralelo:
Ahora las
resistencias R234
y R1
están en serie y representan la resistencia total
R. R = R1
+ R234 R = 5
+ 4 = 9
Leyes de
Kirchhoff
Existen muchos circuitos eléctricos que no tienen
componentes ni en serie, ni en paralelo, ni mixto. En estos
casos las reglas de solución no pueden ser aplicada y entonces
se deben aplicar métodos más generales. El físico alemán
Gustavo Roberto Kirchhoff (1824-1887) propuso unas
reglas para el estudio de estas leyes. Una red eléctrica
consiste, en general, en un circuito complejo en cual figuran
resistencias, motores, condensadores y otros elementos. Aquí
sólo se consideran redes con resistencias óhmicas y fuerzas
electromotrices (voltajes o tensiones).
Antes de enunciar estas leyes se deben dar algunas definiciones
importantes: Rama: Es la parte de la red donde circula una
corriente de la misma intensidad. Nodo: Es un punto de la red donde concurren
tres o más conductores o ramas. Malla: Es cualquier trayectoria cerrada.
Ley de Corrientes de Kirchhoff.
Ley de Nodos La suma de las corrientes que llegan a un nodo es igual
a la suma de las corrientes que salen de él. I
(llegan) = I (salen).
Si se consideran como positivas las corrientes que llegan a un
nodo y como negativas las corrientes que salen, la ley de los
nodos también puede expresarse en la forma siguiente:
En un nodo la suma algebraica de las intensidades de la
corriente es igual a cero. I = 0 en un nodo
cualquiera.
La primera regla de Kirchhoff equivale a afirmar
que la carga eléctrica ni se crea ni se destruye (principio de
conservación de la carga eléctrica). Esto significa que la carga
eléctrica no se puede acumular en un nodo de la red, esto es la
cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto
instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo.
El sentido de la corriente en cada
uno de los conductores o ramas se fija arbitrariamente
teniendo en cuenta la ley de los nodos.
Ley de tensiones de Kirchhoff
Ley de las mallas:
Al recorrer una malla la suma algebraica de las fuerzas
electromotrices (e ) y las
diferencias de potencial (I .R)
en las resistencias es cero. V
= 0 en cualquier malla de la red.
Para aplicar correctamente la ley de Tensiones de Kirchhoff , se
recomienda asumir primero un sentido de recorrer la malla. Una
vez hecho esto se asigna signos positivos a
todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el
terminal positivo en el recorrido de la malla y se asigna
signos negativos cuando entre por el terminal
negativo de la rama.
Estas reglas básicas son suficientes para la resolución de una
gran variedad de problemas de redes. Normalmente, en tales
problemas algunos de las fem, corriente y resistencias son
conocidas y otras desconocidas. El número de ecuaciones
obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al
número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las
ecuaciones. La dificultad principal no está en comprender las
ideas básicas, sino en seguir los signos algebraicos.
Ejemplo de aplicación
En la red de la figura calcular la intensidad de la corriente en
cada uno de las mallas respectivas.
Se elige arbitrariamente un sentido de circulación para
recorrer las mallas. Se recomienda recorrer la malla en el
sentido de las agujas del reloj, esto ayudará a la
sistematización del análisis de redes por el método de mallas.
Si la resistencia sale por el negativo se considera positivo.
En los generadores las fuerzas electromotrices (fem) se
consideran positivas cuando al recorrer una malla en el sentido
de circulación que se eligió encontramos primero el polo
negativo y después el polo positivo. En caso contrario las
fuerzas electromotrices son negativas.
Malla 1
Malla 2
Malla 3
M1: 6 (I1
- I2
) + 10 (I1
- I 3)
- 7 + 7I1
= 0
M2:-4 + (I2)
- 6(I1
- I2)
=0
M3:1/3
- 25 - 10 (I1
- I3)
= 0
Ahora se resuelve cada malla para obtener las
respectivas ecuaciones.
M1: 6I1
- 6I2
+ 10I1
- 10I3
- 7 + 7I1
= 0
M2: -4 + 5I2
- 6I1
+ 6I2
= 0
M3: 1I3
- 25 - 10I2
+ 10I3
= 0
23I1
- 6I2
- 10I3
= 7 (Ecuación 1)
-6I1
+ 11I2
= 4 (Ecuación 2)
-10I1
+ 11I3
= 25 (Ecuación 3)
Resolución de las ecuaciones obtenidas.
Utilizando cualquier método matemático se resuelve el anterior
sistema de ecuaciones cuya solución es: I1
= 3;I2
= 2;I3
= 5 El sentido es correcto. Si los voltajes o tensiones están en
voltios y las resistencias en ohmios la intensidad de la
corriente se da en Amperios.
Puede verse que no hay ningún problema al asignar
arbitrariamente los sentidos de las intensidades de corriente en
cada rama. En efecto, al resolver el sistema de ecuaciones que
resultan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff
al circuito, las soluciones obtenidas indican el sentido real de
las corrientes, sentido que viene indicado por el signo positivo
o negativo de las mismas.
Cuando las intensidades resultan con signo negativo, esto
significa que el verdadero sentido de la corriente en los
conductores es contrario al que señala las flechas.
Las reglas de Kirchhoff,
utilizadas correctamente, proporcionan las direcciones y
las magnitudes de corrientes y fuerza electromotriz (fem)
desconocidas.
Balance de potencia
Potencia generada Pg Donde Pg =
I.V Nota: Si el voltaje sale por el positivo
genera corriente. Si el voltaje sale por el negativo se comporta
como pasivo hay que restar.
Potencia consumida Pr
Pr = 12.R
El valor de la potencia generada debe ser igual a la potencia
consumida.
Ejemplo Tomando como base el ejercicio anterior. Compruebe que
la potencia consumida (12.R)
es igual a la Potencia Generada ( 1.V). I1
= 3;I2 = 2;I3
= 5
Potencia Consumida:
Resistencia de 6
Resistencia de 7
Resistencia de 10
Pr = (I1
- I2)2.6
= 6W.
Pr = (I1)2
. 7 = 63W
Pr= (I1
- I3)2.10
= 40W.
Resistencia de 5
Resistencia de 1
Pr = (I2)2
. 5 = 20 W
Pr = (I3)2
. 1 = 25W
Total Potencia Consumida: 154W Potencia generada
Voltaje de 7 voltios
Voltaje de 4 voltios
Voltaje de 25 voltios
Pg = 3 x 7 = 21W
Pg = 2 x 4 = 8W
Pg = 5 x 25 = 125 W
Total Potencia Generada: 154 W
Se comprueba efectivamente que Pg =
Pr.
I
(llegan) =