Definición y áreas de interés Proyecto
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L a G r a n E n c i c l o p e d
i a I l u s t r a d a d e l P r o y e c t o S a l ó n H o
g a r
Capacidad
eléctrica
En electrostática,
todo objeto conductor se caracteriza por un potencial constante
en todos sus puntos y dentro de él. La diferencia de potencial
entre dos conductores cargados pueden acelerar cargas de prueba
y, por eso el sistema almacena energía. Un condensador es
un dispositivo que almacena energía porque almacena carga. Un
par de conductores, separados ya sea por el espacio vacío o por
un material no conductor (dieléctrico), forma un condensador. La
capacidad es un parámetro de cada condensador que depende de su
forma geométrica y del tipo de material utilizado para aislar
eléctricamente las placas. Diversas formas de condensadores
pueden mantener distintas cantidades de carga para una
determinada diferencia de potencial o pueden mantener distintas
diferencias de potencial para determinada cantidad de carga.
Introducción: Los condensadores son elementos
eléctricos ampliamente usados en una gran variedad de circuitos.
El condensador es un elemento que acumula energía eléctrica en
términos del campo eléctrico producido en su interior como
consecuencia de las cargas eléctricas que se depositan en sus
placas. Casi cualquier aparato con circuitos electrónicos
contiene condensadores. Como implican una diferencia de
potencial pueden almacenar energía, al igual que carga. Un rayo
es la descarga espectacular de un gran condensador, formado por
el sistema de una nube y la tierra.
Los condensadores
tienen utilidad especial para almacenar carga a corto plazo, al
igual que energía. Una lámpara de Flash de fotografía contiene
un condensador que almacena la energía y la descarga cuando se
necesite el destello. Los sistemas de respaldo para emergencia
para computadoras dependen de este empleo de los condensadores.
Se usan para sintonizar la frecuencia de receptores de radio.
Para eliminar chispas en los sistemas de encendidos de
automóviles.
La fórmula de Capacidad es:
Capacidad de un conductor. Al tomar un
cuerpo conductor una carga q adquiere un potencial
V, de tal
manera que ambas magnitudes quedan ligadas de forma directamente
proporcional (doblando o triplicando la carga se duplica o
triplica el potencial). Si se denomina por
C la
constante de proporcionalidad, la fórmula correspondiente será:
q =
C.
V Dicha
constante C,
que depende de la forma geométrica y el tipo de material que
constituye el conductor, se denomina capacidad del conductor.
La capacidad eléctrica de un conductor cargado y aislado es una
magnitud que se mide por el cociente entre su carga y su
potencial eléctrico.
Unidades de capacidad
Submúltiplos:
mF = milifaradio = 10-3F
nF = nanofaradio = 10-9 F
pF = picofaradio = 10-12 F mF = microfaradio = 10-6
F
Si en la ecuación de la capacidad se hace que = 1 coulomb y =
1 Voltio, se obtiene la unidad de Capacidad eléctrica, llamada 1
faradio. El nombre es en honor a Michael Faraday. Como el
faradio resulta ser una unidad bastante grande, en la medida de
capacidades eléctrica se utilizan algunos submúltiplos
Un faradio es la capacidad de un conductor aislado cuya carga
es de 1 coulomb cuando su potencial es de 1 voltio.
Condensadores:
Un condensador es un dispositivo constituido por dos conductores
aislados próximos, con cargas iguales y de signo contrario, que
permiten almacenar una gran cantidad de energía, y por
consiguiente energía con un pequeño potencial. Los conductores
que forman el condensador se llaman armaduras y según la forma
de éstas los condensadores pueden ser
planos,
cilíndricos,
esféricos. Etc.
La cantidad de carga almacenada por un
condensador es directamente proporcional a la diferencia de
potencial que se haya establecido entre sus placas, pero puede
ocurrir que dos condensadores de distinta forma o tamaño
adquieran distinta carga cuando se someten a una misma
diferencia de potencial. La capacidad del condensador es:
. La
representación y las unidades de capacidad de un condensador son
las mismas que las correspondientes a la capacidad de un
conductor.
Dieléctricos Son aisladores, con una propiedad característica llamada
constante dieléctrica k . Se le acredita Michael Faraday, el
llevar a cabo el primer experimento que cuando un material
aislante llena el espacio entre dos placas conductoras de un
condensador el valor de la capacidad aumenta. Si C0
es la capacidad en el vacío (o en el aire) de un condensador
determinado, la capacidad , cuando se coloca un dieléctrico
entre sus conductores es mayor que C0 por al que al
factor se le da el nombre de constante dieléctrica
k: C = K.C0
Condensador de láminas paralelas sin
dieléctrico
El condensador más sencillo que existe se compone de dos láminas
planas conductoras y paralelas A y B, con cargas
iguales y de signo contrario, sin dieléctrico (entre las dos
láminas o armaduras existe el vacío o el aire) separadas una
distancia . Este tipo de condensador recibe el nombre de
condensador plano.
Si VA y VB son los
potenciales de las láminas y la intensidad del campo eléctrico
entre ellas es de módulo E,
la diferencia de potencial entre las láminas viene dada por: VB
- VA = E.d
Por otra parte, el módulo de la intensidad del campo eléctrico
entre dos láminas paralelas es:
Siendo e0 el
coeficiente de permisividad del espacio vacío,
q la carga de una de
las láminas tomada en valor absoluto y el área de una de
dichas láminas.
Designando por C0, la capacidad del
condensador sin dieléctrico se tiene por definición:
Sustituyendo se concluye que:
Condensador de láminas paralelas con dieléctricos
Experimentalmente se comprueba que la capacidad de un
condensador con dieléctrico es mayor que la capacidad C0
de un condensador sin dieléctrico. La razón o cociente entre la
capacidad C de un condensador con dieléctrico y la capacidad C0
de un condensador sin dieléctrico se designa
K por y
recibe el nombre de constante dieléctrica del material
colocado entre las dos láminas. Es decir:
;
En consecuencia, la capacidad de un condensador de laminas con
dieléctrico está dada por la ecuación:
Carga y descarga de un condensador
Las armaduras de un condensador, cuando se conectan a los polos
de un generador de corriente continua, adquieren cargas iguales
y de signo contrario, diciéndose entonces que el condensador
está cargado. El proceso de carga de un condensador no es
instantáneo, sino que, se va realizando paulatinamente,
dependiendo de la capacidad del mismo y de la resistencia del
circuito.
Una vez cargado un condensador, si se elimina el
generador y se conectan sus armaduras mediante una resistencia,
las cargas almacenadas se desplazan a través de la resistencia y
el condensador se descarga, volviendo de nuevo a su estado
inicial. Al igual que el proceso de carga, la descarga de un
condensador no se produce instantáneamente; esto es, la carga
q almacenada en el condensador va disminuyendo
paulatinamente a medida que transcurre el tiempo.
Energía almacenada en un condensador
Hay un campo eléctrico entre los dos conductores de un
condensador cargado y ese campo puede acelerar una carga de
prueba. Así un condensador cargado es capaz de efectuar trabajo
y debe contener energía. Un condensador se carga conectando sus
armaduras a los terminales positivo y negativo de una batería.
Antes de la conexión la carga del condensador es q = 0.
Inmediatamente después de la conexión la carga es pequeña, pero
ésta comienza a aumentar progresivamente hasta que finalmente
adquiere un valor q.
Durante el proceso de carga la diferencia de potencial entre las
armaduras del condensador varía desde un valor Vi = 0
hasta un valor final Vf
= V. La diferencia de potencial media Vm
durante el proceso de carga es:
Si la carga total transferida a cada armadura es q, el
trabajo total W realizado por este proceso es:
Este trabajo se almacena en el condensador en forma de energía
potencial eléctrica (U). Teniendo presente que
, la energía
almacenada en un condensador cargado viene dada por cualquiera
de las siguientes ecuaciones:
;
;
Asociación de condensadores
Cuando varios condensadores se conectan entre sí, el conjunto se
comporta como si fuese un conductor único. La capacidad de este
conjunto se denomina capacidad equivalente. Si se conoce la
capacidad equivalente se puede simplificar el manejo de los
circuitos. Se consideran dos formas de asociación de
condensadores: asociación en paralelo y asociación en serie.
Condensadores en Paralelo o Derivación Es
aquella en la cual se unen las placas del mismo signo. Todos
ellos se hallan sometidos a una misma diferencia de potencial.
Si varios condensadores están conectados en paralelo la carga
total de la asociación es igual a la suma de las cargas de los
condensadores Para calcular la capacidad equivalente de una
asociación de condensadores en paralelo, se consideraran tres
condensadores, de capacidad C1, C2 y C3.
Puesto que los tres se hallan sometidos a una misma diferencia
de potencial V, las cargas almacenadas son:
q1 = C1.V
q2 = C2.V
q3 = C3.V
Sumando miembro a miembro:
q1 + q2 + q3
= C1.V + C2.V + C3.V
Sacando factor común :
q1 + q2 + q3
= (C1 + C2 + C3)V
Y considerando que la carga total almacenada es:
q = q1 + q2
+ q3
Se tendrá:q = q1 + q2
+ q3. Dividiendo ahora los dos miembros
de la igualdad por V, resulta:
Esto es:
C1 + C2 + C3
Procediendo de igual modo, cualquiera que fuese el número de
condensadores que se desee asociar, se obtendrá que, en general:
C = C1 + C2 + C3 + ...
La capacidad equivalente de una
asociación de condensadores en paralelo es igual a la suma de
las capacidades de todos y cada uno ellos. Cuando los
condensadores están conectados en paralelo, la capacidad total
es mayor que cualquiera de las capacidades individuales
Condensadores en serie
Es aquella en la cual se unen sucesivamente las placas de
distinto signo de los condensadores. Cada armadura de uno de
ellos se halla unida con una armadura del siguiente, de modo que
la diferencia de potencial del sistema es la suma de las
diferencias de potencial de cada condensador. Para el cálculo de
la capacidad equivalente, se consideran tres condensadores,
cuyas capacidades son C1, C2 y C3
Puesto que la cantidad de electricidad que entra en cada
condensador es justamente la que ha salido del anterior, la
carga almacenada es la misma en todos los condensadores.
Representándola por q, las capacidades de los tres
condensadores son:
Despejando los potenciales:
Sumando miembro a miembro:
Sacando factor común q:
Y considerando que la diferencia de potencial entre los
extremos del sistema es: V = V1 + V2 + V3
Se tendrá:
Dividiendo ahora los
dos miembros de la igualdad entre , q queda:
Esto es:
Y como:
Resulta:
Procediendo de igual
modo, se obtendrá que, en general:
En una asociación de condensadores en serie, el inverso de la
capacidad equivalente es igual a la suma de los inversos de las
capacidades de cada uno de ellos.
Cuando los condensadores están conectados en serie la capacidad
total es menor que cualquiera de las capacidades individuales.
Ejercicio de aplicación
Encuentre la capacidad equivalente del siguiente sistema de
condensadores. Hallar para cada condensador el potencial (V1,
V2 y V3), Carga
(q1, q2 , q3 y q4) y
Energía potencial eléctrica
(U1, U2 , U3 y U4).
Los valores de los condensadores son respectivamente:
C1 = 2,4 mF;
C2 = 3,6 mF;
C3 = 1,2 mF;
C4 = 4 mF
Condensadores C2 y C3 en paralelo
C23 = C2 + C3= 4,8
mF
Luego la carga equivalente por quedar los condensadores en
serie es:
Para obtener la carga total q = (1,14x10-6 F).(600 Voltios)= 6,84x10 Coul
Ahora se calcula la carga y potencial para condensador q1= q23 = q4
= q (Por la condición de condensadores en serie)
q1 = 6,84x10-4 C
q4 = 6,84x10-4 C
=
142,5 Voltios; V23 = V2 =
V3 = 142,5 Voltios (Por la condición de
condensadores en paralelo)
q2= 5,13x10-4 Coul
q3= 1,71x10-4 Coul
= 171 Voltios
Para calcular las energías potenciales de cada condensador: ;
es fácil verificar que:
U1 =
0,098 Joule
U2 =
0,036 Joule
U3 =
0,012 Joule
U4 =
0,058 Joule
U = U1 + U2 + U3
+ U4= 0,204 Joule o También U = 1/2 (1,14x10-6F)(600V)2
= 0,204 Joule
. La
representación y las unidades de capacidad de un condensador son
las mismas que las correspondientes a la capacidad de un
conductor. 
;
En consecuencia, la capacidad de un condensador de laminas con
dieléctrico está dada por la ecuación: 
, la energía
almacenada en un condensador cargado viene dada por cualquiera
de las siguientes ecuaciones: 
;
; 
=
142,5 Voltios; V23 = V2 =
V3 = 142,5 Voltios (Por la condición de
condensadores en paralelo)
= 171 Voltios
;
es fácil verificar que: