CAPITULO VII

De nuestra visita al zoco de los mercaderes. Beremiz y el turbante azul. El caso de “los cuatro cuatros”. El problema de los cincuenta dinares. Beremiz resuelve el problema y recibe un bellísimo obsequio.

Días después, terminado nuestro trabajo diario en el palacio del visir, fuimos a dar un paseo por el zoco y los jardines de Bagdad.

La ciudad presentaba aquella tarde un intenso movimiento, febril y fuera de lo común. Aquella misma mañana habían llegado a la ciudad dos ricas caravanas de Damasco.

La llegada de las caravanas era siempre un acontecimiento puesto que era el único medio de conocer lo que se producía en otras regiones y países. Su función era, además, doble por lo que respecta al comercio porque eran a la vez que vendedores, compradores de los artículos propios del país que visitaban. Las ciudades con tal motivo, tomaban un aspecto inusitado, lleno de vida.

En el bazar de los zapateros, por ejemplo, no se podía entrar, había sacos y cajas con mercancías amontonadas en los patios y estanterías. Forasteros damascenos, con inmensos y abigarrados turbantes, ostentando sus armas en la cintura, caminaban descuidados mirando con indiferencia a los mercaderes. Se notaba un olor fuerte a incienso, a kif y a especias. Los vendedores de legumbres discutían, casi se agredían, profiriendo tremendas maldiciones en siríaco.

Un joven guitarrista de Moscú, sentado en unos sacos, cantaba una tonada monótona y triste:

Qué importa la vida de la gente

si la gente, para bien o para mal,

va viviendo simplemente

su vida.

Los vendedores, a la puerta de sus tiendas, pregonaban las mercancías exaltándolas con elogios exagerados y fantásticos, con la fértil imaginación de los árabes.

—Este tejido, miradlo. ¡Digno del Emir…!

—¡Amigos; ahí tenéis un delicioso perfume que os recordará el cariño de la esposa…!

—Mira, ¡Oh jeque!, estas chinelas y este lindo caftán que los djins recomiendan a los ángeles.

Se interesó Beremiz por un elegante y armonioso turbante azul claro que ofrecía un sirio medio corcovado, por 4 dinares. La tienda de este mercader era además muy original, pues todo allí —turbantes, cajas, puñales, pulseras, etc.— era vendido a 4 dinares. Había un letrero que decía con vistosas letras:

Los cuatro cuatros

Al ver a Beremiz interesado en comprar el turbante azul, le dije:

—Me parece una locura ese lujo. Tenemos poco dinero, y aún no pagamos la hostería.

—No es el turbante lo que interesa, respondió Beremiz. Fíjate en que esta tienda se llama “Los cuatro cuatros”. Es una coincidencia digna de la mayor atención.

—¿Coincidencia? ¿Por qué?

—La inscripción de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera…

Y antes de que le interrogara sobre aquel enigma, Beremiz explicó mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo:

—¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir:

44 — 44

Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que es igual a cero.

Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda

44

44

Esta fracción representa el cociente de la división de 44 por 44. Y este cociente es 1.

¿Quieres ahora el número 2? Se pueden utilizar fácilmente los cuatro cuatros y escribir:

4   4

—— + ——

4   4

La suma de las dos fracciones es exactamente igual a 2. El tres es más difícil. Basta escribir la expresión:

4 + 4 + 4

4

Fíjate en que la suma es doce; dividida por cuatro da un cociente de 3. Así pues, el tres también se forma con cuatro cuatros.

—¿Y cómo vas a formar el número 4? —le pregunté—.

—Nada más sencillo —explicó Beremiz—; el 4 puede formarse de varias maneras diferentes. He ahí una expresión equivalente a 4.

   4 — 4

4 + ——————————

   4

Observa que el segundo término

4 — 4

4

es nulo y que la suma es igual a 4. La expresión escrita equivale a:

4 + 0, o sea 4.

Me di cuenta de que el mercader sirio escuchaba atento, sin perder palabra, la explicación de Beremiz, como si le interesaran mucho aquellas expresiones aritméticas formadas por cuatro cuatros.

Beremiz prosiguió:

—Quiero formar por ejemplo el número 5. No hay dificultad. Escribiremos:

4 x 4 + 4

4

Esta fracción expresa la división de 20 por 4. Y el cociente es 5. De este modo tenemos el 5 escrito con cuatro cuatros.

Pasemos ahora al 6, que presenta una forma muy elegante:

4 + 4

  —————————— + 4

4

Una pequeña alteración en este interesante conjunto lleva al resultado 7.

44

   ——— — 4

4

Es muy sencilla la forma que puede adoptarse para el número 8 escrito con cuatro cuatros:

4 + 4 + 4 — 4

El número 9 también es interesante:

      4

4 + 4 + ———

      4

Y ahora te mostraré una expresión muy bella, igual a 10, formada con cuatro cuatros:

44 — 4

4

En este momento, el jorobado, dueño de la tienda, que había seguido las explicaciones de Beremiz con un silencio respetuoso, observó:

—Por lo que acabo de oír, el señor es un eximio matemático. Si es capaz de explicarme cierto misterio que hace dos años encontré en una suma, le regalo el turbante azul que quería comprarme. Y el mercader narró la siguiente historia:

Presté una vez 100 dinares, 50 a un jeque de Medina y otros 50 a un judío de El Cairo.

El medinés pagó la deuda en cuatro partes, del siguiente modo: 20, 15, 10 y 5, es decir:

Pagó     20   y quedó debiendo       30

  “         15   “   “     “           15

  “         10   “   “     “           5

  “          5   “   “     “           0

Suma   50                    Suma 50

Fíjese, amigo mío, que tanto la suma de las cuantías pagadas como la de los saldos deudores, son iguales a 50.

El judío cairota pagó igualmente los 50 dinares en cuatro plazos, del siguiente modo:

Pagó     20   y quedó debiendo       30

  “         18   “   “     “           12

  “          3   “   “     “           9

  “          9   “   “     “           0

Suma   50                    Suma 51

Conviene observar ahora que la primera suma es 50 —como en el caso anterior—, mientras la otra da un total de 51. Aparentemente esto no debería suceder.

No sé explicar esta diferencia de 1 que se observa en la segunda forma de pago. Ya sé que no quedé perjudicado, pues recibí el total de la deuda, pero, ¿cómo justificar el que esta segunda suma sea igual a 51 y no a 50 como en el primer caso?

—Amigo mío, explicó Beremiz, esto se explica con pocas palabras. En las cuentas de pago, los saldos deudores no tienen relación ninguna con el total de la deuda. Admitamos que la deuda de 50 fuera pagada en tres plazos, el primero de 10; el segundo de 5; y el tercero de 35. La cuenta con los saldos sería:

Pagó     10   y quedó debiendo       40

  “          5   “   “     “           35

  “         35   “   “     “           0

Suma   50                    Suma 75

En este ejemplo, la primera suma sigue siendo 50, mientras la suma de los saldos es, como véis, 75; podía ser 80, 99, 100, 260, 800 o un número cualquiera. Sólo por casualidad dará exactamente 50, como en el caso del jeque, o 51, como en el caso del judío.

El mercader quedó muy satisfecho por haber entendido la explicación de Beremiz, y cumplió la promesa ofreciendo al calculador el turbante azul que valía cuatro dinares.

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